Was ist der unterschied bei diesen Quadratischen Funktionstermen?
Was ist der unterschied bei diesen 2 Funktionstermen, im Endeffekt sind sie ja gleich
f(x)= ax^2+b*x+c
f(x)=a*(x-e)^2+c
a, c und e sind mir vollkommen klar nur bei b bin ich mir nicht sicher.
Was wäre e wenn wenn b z.b. 3 wäre
3 Antworten
einfach ausmultiplizieren.
also:
a*(x-e)^2 +c =
a*(x^2-2*x*e+e^2) +c =
ax^2 - 2*a*e*x +a*e^2 +c
jetzt sehen wir das f(x) in beiden Fällen nicht ganz gleich ist, falls b wirklich eine konstante wäre. Wieso? Wenn wir jetzt den Wert -2*a*e = b definieren bekommen wir:
f(x) = ax^2 + b*x +a*e^2 +c
wir sehen also ungleichheit. Also entweder ist b nicht konstant, oder c hat sich verändert.
Also gleichheit bekommen wir entweder durch:
b(x) = -2*a*e + 1/x * a*e^2
oder durch:
c' = a*e^2 + c und b = -2*a*e
Natürlich sind auch noch mischformen von b und c möglich, das ist dann aber noch weiter weg.
Die Bedeutung von b ist erstmal rein Mathematisch. Also wenn du eine geometrische Interpretation willst, kannst du dir das so vorstellen:
Also im Fall:
f(x) = a*x^2 +b*x +c
sehen wir eine überlagerung von 2 funktionen. Eine Parabel und eine Lineare.
Du kannst z.B. sagen:
g(x) = ax^2 + c
h(x) = bx
du hast also eine Parabel g(x) und eine lineare h(x). Die Werte die beide funktionen für ein x erzeugen, kannst du also einfach zusammenaddieren, und bekommst deine funktion also:
f(x) = g(x) + h(x)
Mathematisch gesehen ist dein f(x) in der ersten Form also eine Überlagerung von einer Parabel und einer Linearen.
Das b gibt die Steigung der Funktion an der Stelle x=0 wieder.
Und das "c" ist bei den beiden Schreibweisen nicht identisch.
Für das b in der Normalform gibt es, soweit ich weiß, keine anschauliche Bedeutung.
Das e in der Scheitelpunktform hingegen ist in diesem Fall der x-Wert des Scheitelpunktes. Das
ja aber auch wirklich nur exakt im punkt 0. In der Nähe um die Null ist die Steigung in linearer Näherung:
2ax + b