Was ist der Lösungsweg dieser Aufagbe?
1 Antwort
P und Q müssen entsprechend der angegebenen Winkel vertauscht werden.
Der Schnittpunkt in der Mitte ist S.
Da in dem oberen Dreieck ASB nur eine Seite (AB = 1795 m) und der gegenüberliegende Winkel γ = 100,8° bekannt sind, könnte eine Berechnung über mehrere aufzustellende Gleichungen recht aufwendig werden.
Ich gehe daher umgekehrt vor, setze PQ = 1000 m, berechne damit AB und berechne den Maßstabsfaktor.
Mittels Sinus- und Kosinussatz kann unter dieser Voraussetzung von unten nach oben AB berechnet werden:
AB = 788,1211. Daraus folgt der Maßstabsfaktor m = 1795 / 788,1211 = 2,277568
PQ = 1000 m * 2,277568 = 2277,568 m
Winkel QAB = 60,86° ; Winkel ABP = 18,34°
In der Figur sind sämtliche Winkel bekannt, außer den Winkeln QAB und ABP.
Dreieck PQS, mit PQ = 1000 (Sinussatz):
PS = sin(35,7°) * PQ / sin(100,8°) = 594,06371
SQ = sin(43,5°) * PQ / sin(100,8°) = 700,76709
Dreieck SQB (Sinussatz):
BQ = sin(79,2°) * SQ / sin(50,4°) = 893,37151
SB = sin(50,4°) * SQ / sin(50,4°) = 700,76709
Dreieck PSA (Sinussatz):
AS = sin(24,4°) * PS / sin(76,4°) = 252,48991
Dreieck ASB (Kosinussatz)
AB = √(AS² + SB² - 2 * AS * SB * cos(100,8°)) = 788,12112
Respekt danke! Wie bist du auf die 788,1211 gekommen?