Was heißt in Abhängigkeit Mathematik?
Guten Tag alle zusammen,
Kann mir einer die Aufgabe 2 erklären? Was bedeutet in Abhängigkeit?
Danke schonmal im voraus!
Mfg
5 Antworten
Kleine Kritik an der Aufgabenstellung: Eigentlich sollte noch klar definiert werden, was genau denn mit r' bezeichnet werden soll (nämlich der Radius des neuen Kreises, dessen Flächeninhalt dreimal so groß wie die des zuerst gegebenen Kreises sein soll).
Du bestimmst A in Abhängigkeit von r, also A = r² * π. Und nun bestimmst Du 3 * A in Abhängigkeit von r', also 3 * A = r'² * π.
Jetzt überlege, wie Du aus diesen beiden Gleichungen r' abhängig von r ermitteln kannst
Du bekommst als Ausdruck keinen Zahlenwert, sondern einen Term mit r.
Anderes Beispiel:
Das Quadrat hat die Seitenlänge a. Bestimme die Seitenlänge a' in Abhängigkeit von a, wenn sich die Fläche des Quadrats verdoppelt.
Du hast dann A = a² für das originale Quadrat.
Für das neue, größere Quadrat hast du A' = a'².
Nun weißt du, dass A' = 2A ist. Das kannst du jetzt einsetzen:
a'² = A = 2A = 2 a²
Also a'²=2a²
Und da kannst du jetzt die Wurzel ziehen:
Das ist dann einen Gleichung für a' in Abhängigkeit von a.
Und jetzt musst du dasselbe nur für den Kreis machen.
Das bedeutet, dass Du keine konkreten Zahlen für den Radius r einsetzen sollst, sondern r' alleine durch Berechnungen mit r erfolgt. Den konkreten Wert für r' erhältst Du nur dann, wenn Du auch einen konkreten Wert für r einsetzt.
Oder anders gesagt: Du sollst eine Funktion r'(r) formulieren, in der im Funktionsterm nur mit r gerechnet wird.
Beispiel: r' soll in Abhängigkeit von r definiert werden, so dass r' immer 2cm länger ist als r.
Das ergibt die Funktion
r'(r) = 2cm + r
Was bedeutet in Abhängigkeit
f(x) heißt: Eine Funktion in Abhängigkeit von "x". Die Variable ist also "x" und mithilfe der Variablen kannst Du einen Funktionswert berechnen. Mit anderen Worten: Der Funktionswert hängt von "x" ab.
Und nun sollst Du eine Funktion r'(r) suchen, aus der Du den neuen Radius r' berechnen kannst, wenn Du nur weißt, dass die neue Fläche A' (zu der r' gehört) 3-mal so groß ist wie die alte Fläche A (zu der r gehört). Du sollst also eine Funktionsvorschrift für diese Frage "herleiten".