Was heißt bei Folgen x^(n)[k]?
Hallo! Könnte mir jemand erklären was folgende Notation heißt:
Was ist denn n? Bezeichnet n das wievielte Folgenglied? Wenn ja, was ist dann bitte k??? D:
2 Antworten
Kommt auf den Kontext (die ganze Seite wäre sinnvoll hochzuladen). Aber ja, sowohl n als auch k sind Indizes.
Ok, so wie ich das verstehe gibt es unterschiedliche Folgen x^(n). Diese werden mit dem Index k gekennzeichnet. x_k^(n) ist im Allgmeinen also etwas anderes als x_(k+1)^(n) und konvergiert dann eben nicht gegen a_k, sondern gegen a_(k+1).
Besser gesagt: x^(n) ist ja eine Folge in IR^m. Dann ist x_k^(n) die k-Komponente von x^(n). Wenn du dir x^(n) als ein Vektor im IR^m vorstellst, sollte es klar sein.
Oh okay, das macht Sinn, hats geklärt. Danke!!! :)
Ich bin mir übrigens relativ sicher, dass n bezeichnen soll, um das wievielte Folgenglied es sich handelt. (Ein bisschen früher kam die Abbildung: https://share-your-photo.com/e0a7e52aa5 ) – Aber was heißt dann k?,– normalerweise drückt der Index unten ja das aus, was hier n tut D:
Das ist auch richtig. Der Index n steht für das n-te Folgenglied. Der Index k ist die k-te Komponente von x^(n), denn x^(n) besitzt ja m Komponenten, weil es aus IR^m ist. Deswegen ist auch k größer gleich Eins und kleiner gleich m.
Der Satz besagt also im Endeffekt nur, dass wenn jede Komponente von x^(n), also x^(n)_k, konvergiert, also gegen a_k, so gibt es ein a dessen Komponenten aus diesen Grenzwerten bestehen, also a_k (eigentlich selbsterklärend).
Man kann die Folge x^(n) also komponentenweise betrachten, wenn jede Komponente von x^(n) konvergiert.
x ist ein Vektor im R^m, seine k-te Komponente wird mit x_k indiziert. Wenn es um eine Folge von Vektoren geht, dann ist der Folgenindex in diesem Fall oben, also ist x^(n)_k die k-te Komponente des n-ten Folgenglieds.
Ja klar sind es Indizes; aber was heißen die? Hier ist der Kontext: https://share-your-photo.com/66feae846b