Was genau muss ich hier machen?
Peter legt seine Münze zurück, Karl nimmt eine neue Münze aus der Dose. Sie wissen nicht, dass diese Münze gezinkt ist. Das heißt, dass in 55 % der Fälle „Kopf“ (K) gezeigt wird, wenn die Münze geworfen wird. Die andere Seite der Münze zeigt die „Zahl“ (Z). Mit dreimaligen Werfen der Münze wollen sie entscheiden, wer den nächsten Film aussuchen darf und vereinbaren die folgende Gewinnregel: Peter gewinnt, wenn mindestens zweimal „Kopf“ fällt. Karl gewinnt in den anderen Fällen.
Die Aufgabe: Gib an, wer von den beiden jeweils gewinnt
Was ist mit der Aufgabe gemeint?
1 Antwort
Du rechnest die Wahrscheinlichkeit dafür aus, dass mindestens zweimal Kopf fällt.
Ich denke einmal, dass die Formel bei Binomialverteilung bekannt ist, mit der man die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer bei n Versuchen errechnet.
P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^k
Du musst nun P(X>=2) ausrechnen, also P(X=2)+P(X=3). Dazu brauchst Du nun nur die vorgegeben Werte einsetzen und ausrechnen. Liegt diese Wahrscheinlichkeit über 50%, dann wird Peter "wahrscheinlich" gewinnen.
Evtl. solltest Du auch noch ausrechnen, wie die Situation aussieht, wenn die Münze nicht gezinkt ist, also die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils bei 50% liegt...
Ah, ok. Bei dreimaligem Werfen kann man das auch noch locker ohne diese Formel machen.
Damit Peter gewinnt, muss mindestens zweimal Kopf fallen. Das wären dann diese 4 Pfade: KKZ, KZK, ZKK, KKK
K hat bei der gezinkten Münze die Wahrscheinlichkeit 0,55 (=55%) und Z dann entsprechend 0,45 (=45%).
d. h. der Pfad KKZ hat die Wahrscheinlichkeit 0,55 * 0,55 * 0,45 = 0,136125.
Die Pfade KZK und ZKK haben die gleiche Wahrscheinlichkeit (nur die Reihenfolge ist etwas verändert), also hast Du bis hierhin 3 * 0,136125 = 0,408375. Dies ist die Wahrscheinlichkeit für genau 2mal Kopf. Da kommt jetzt noch die Wahrscheinlichkeit für KKK hinzu, also 0,55³=0,166375.
Diese beiden Wahrscheinlichkeiten jetzt noch addieren und Du hast die Wahrscheinlichkeit für mindestens zweimal Kopf.
Mit der Formel hätte man da jetzt einfach bei zweimal Kopf für n=3 eingesetzt (Gesamtzahl der Versuche), für k=2 (Anzahl der Treffer) und für p=0,55 (Trefferwahrscheinlichkeit). Das (n über k) gibt die Anzahl an Pfaden an, die in Frage kommen, das sind hier (3 über 2)=3 Pfade. Dahinter die beiden Potenzen geben quasi das Aussehen der Pfade an, nämlich 0,55² * 0,45.
Diese Formel ist einfach nur das Ergebnis aus den obigen Überlegungen: wie sehen die Pfade aus, die in Frage kommen, und wieviele davon gibt es.
Entschuldige, aber so richtig verstanden habe ich das nicht. Könntest du das noch mal etwas langsamer aufschreiben? Was wäre hier mein K und mein n? Ich hatte diese Formel noch Garnicht im Unterricht