Warum sind diese Objekte vierdimensional?
Ich habe mal versucht mich ein wenig über höhere Dimensionen zu informieren und war sehr überrascht als es Darstellungen von vierdimensionalen Objekten gibt. Ich weiß, dass ich als dreidimensionales Wesen nie die vierte Dimension verstehen werden kann, aber ich möchte wenigstens verstehen warum diese Objekte vierdimensional sind.
2 Antworten
Diese Objekte sind nicht vierdimensional sondern nur der Versuch vierdimensionale Objekte dreidimensional darzustellen.
Mathematisch ist das relativ einfach. Du schreibst bei einem Vektor nur statt drei Koordinaten vier Koordinaten. Einstein hat als 4. Koordinate i*c*t verwendet, was zur Darstellung eines raumzeitlichen Abstands führt.
(i = imaginäre Einheit ; c = Lichtgeschwindigkeit ; t = Zeit ;
Offensichtlich kann man in einer zweidimensionalen Ebene ein dreidimensionales Objekt abbilden, was ein Mensch sich aufgrund seiner Perspektive als dreidimensionales Wesen auch recht gut als dreidimensionale Form vorstellen kann. Uns fehlt die Perspektive aus der vierten Dimension, deshalb interessiert mich wie das dreidimensionale Objekt ein vierdimensionales vereinfacht darstellt und was ich mir dann darunter vorstellen kann sollte das überhaupt möglich sein.
Die Darstellung dreidimensionaler Objekte im Zweidimensionalen lässt sich beispielsweise als Grundriß. Aufriß und Seitenriß realisieren. Bei vierdimensionalen Objekten würde eine entsprechende Darstellung vier dreidimesionalen Darstellungen entsprechen. Ich habe nicht die Absicht mir das vorzustellen.
Also kann man mit einem dreidimensionalen Objekt den „Grundriss“ eines vierdimensionalen Objektes darstellen ohne die Möglichkeit das eigentliche Objekt sich vorzustellen, geschweige denn zu verstehen? Ich verstehe grundsätzlich noch genauso wenig wie vorher von der vierten Dimension, aber ich denke mir ist wenigstens der Bezug zur dritten Dimension etwas klarer. Ich glaube ich habe gerade verstanden was genau mit vier Darstellungen eines dreidimensionalen Objektes gemeint ist und warum ein einfacher Würfel zum Beispiel nicht für diese Darstellung geeignet ist. Die Antworten waren auf jeden Fall sehr hilfreich.
Im Falle vom Würfel siehst du den natürlich als zwei Würfel, wobei sich der eine innerhalb des anderen befindet. Dies ist eine dreimensionale Sichtweise (obwohl die Würfel tatsachlich nur in zwei Dimensionen dargestellt wurden).
Um den Würfel als vierdimensional zu betrachten, wirst du den als einen, nicht als zwei (oder viele) Würfel sehen müssen - mit der Projektion von dem einem zum anderen Würfel als die Achse, in der die vierte Dimension dargestellt wird.
Würdest du als vierte Dimension Zeit einsetzen, könnte die Darstellung als ein Verlauf angesehen werden - zwar immer noch ein und derselbe Würfel, allerdings veränderlich entlang der Achse der vierten Dimension. Also etwa wie ein zweidimensionaler Kreis zu einem dreidimensionalen Kegel wird, wenn du den 1. entlang der Z Achse extrudierst, und 2. dessen Radius abhängig von dessen Position auf der Z Achse machst.
In vier Dimensionen betrachtet wäre solch ein Würfel dann eine Art vierdimensionale Pyramide.
Und wie wird versucht die vierte Dimension darzustellen?