Die Raumzeitkrümmung der Allgemeinen Relativitätstheorie?
In Bild1 wird die Raumzeit als zweidimensionales Konstrukt dargestellt, welches durch eine Masse gekrümmt wird, und zwar "nach unten", folglich in die dritte Dimension.
Wenn man dieses Prinzip nun auf die vierdimensionale Raumzeit überträgt, würde dies ja bedeuten, dass diese durch eine Masse in eine fünfte Dimension gekrümmt wird.
Wenn ich es jedoch richtig verstanden habe, wird nach der Theorie die Raumzeit innerhalb der eigenen 4 Dimensionen gekrümmt und nicht in eine weitere 5. Dimension. Trifft diese Darstellung also den eigentlich Sachverhalt gar nicht wahrheitsgemäß?
4 Antworten
Trifft diese Darstellung also den eigentlich Sachverhalt gar nicht wahrheitsgemäß?
Genau so ist es. Das Bild soll die Relativitätstheorie anschaulicher machen, tut diesem Ziel aber einen gewaltigen Bärendienst. Dies aber nicht einmal deshalb, weil die gekrümmte Fläche in einen Raum hinein gekrümmt ist.
Ein höherdimensionaler Einbettungsraum spielt keine Rolle, Krümmung versteht sich im Sinne von GAUß' Theorema Egregium, nach dem sich die Essenz der Krümmung einer Fläche ohne jede Bezugnahme auf einen Einbettungsraum lässt. Dass man hier einen 3D-Einbettungsraum hat, ist nicht das Schlimmste; immerhin könnte das bekannte Universum eine Bran in einem in der Tat mehrdimensionalen Über-Universum sein. Allein, die ART benötigt diese Einbettung nicht.
Der Casus Knacktus liegt woanders: So wie ich das sehe, wird dargestellt, dass eine Murmel auf einem elastischen Tuch liegt und die nach unten ausbeult, sodass eine zweite, vielleicht kleinere Murmel in der Nähe der ersten auf diese zurollen wird. Dieses „Modell“ erklärt Gravitation mit Gravitation, denn die Murmel rollt zur anderen, weil das zugleich „nach unten“ ist. Mit der Krümmung der Fläche und damit, dass die Murmel die geradestmögliche Bahn innerhalb der Fläche einschlüge, hat das nicht das Geringste zu tun.
Würde man die Fläche mit der gleichen Krümmung nach oben statt nach unten wölben, würde die Kugel davon wegrollen, obwohl sie doch eigentlich darauf zurollen sollte, wenn das Bild wirklich die „Raumkrümmung“ darstellen sollte. Eine bessere Dastellung wäre eine Darstellung über ein Gitter mit einem Fehler, der das gesamte Gitter verzerrt. Alles, das sich kraftfrei bewegte, würde nun mit immer von Gitterpunkt zu Gitterpunkt bewegen und dabei wegen des Fehlers einen Weg zurücklegen, der nicht gerade ist.
Nach Descartes, bestimmen wir den Raum mit den drei Punkten x,y,z. Mathematisch reicht das aus, physikalisch aber kommt nun die Zeit als vierte Komponente hinzu.
Raum und Zeit verschmelzen zur Raumzeit.
Der Körper A krümmt durch seine Gravitation diese Raumzeit, ja, aber nicht in eine fünfte Dimension. Du betrachtest den gegebenen "Raum" als zweidimensional, da aber Raum und Zeit als Raumzeit zusammen agieren wie wir wissen, führt die Gravitation zur einer alleinigen Krümmung eben dieser Raumzeit. Es bewegt sich also alles innerhalb unserer Auffassung von Raum und Zeit.
Es werden keine weiteren Dimensionen gebildet, vor allem welche physikalische Grundlage hätten diese?
Stimmt; in der Einsteinschen Fassung, in der ich die ART kenne, intressiert man sich nur für den ( inneren ) Krümmungstensor der Raumzeit; Krümmung ist im Wesentlichen der ===> Kommutator der ===> kovarianten Ableitungen. Du nimmst also gar nicht explizit Bezug auf eine 5. euklidische Dimension. Inwiefern das jetzt Vorteile bringt, vermag ich nicht zu sagen.
...trifft diese Darstellung also den eigentlichen Sachverhalt gar nicht wahrheitsgemäß?
So ist es.