warum sind abgekochte Fruchtsäfte haltbarer als frische Säfte.?

weil Bakterien durch Hitze abgetötet werden

Das ergibt sich aus der Frage, warum Säfte verderben. Mikroorganismen, vor allem Hefen und Milchsäurebakterien, verstoffwechseln den Zucker und lassen den Saft in Gärung übergehen. Erhitzt man den Saft, werden diese abgetötet. Verhindert man jetzt das Eindringen von neuen Mikroorganismen durch eine geeignete Verpackung, dann hält sich der Saft sehr lange, jahrelang.

Das Kochen tötet einmal alle Bakterien ab. Dadurch wird die Haltbarkeit um ein paar Tage erhöht, es müssen erst wieder Bakterien und Hefen usw. in den Saft reingelangen und dann müssen sie sich noch vermehren, bevor er schlecht wird oder gärt. Wenn man den Saft noch heiß luftdicht verschließt ist er bakterienfrei

Der frische Saft enthält sofort nach dem Pressen bereits wesentlich mehr Hefen und ähnliches.

Weil die Bakterien und Keime abekocht (abgetötet) wurden

Warum ist gebratenes Fleisch länger haltbar als rohes Fleisch? :)
Die Bakterien/Keime etc. werden durch die Hitze abgetötet.