warum regt Sprungfunktion alle Frequenzen an (Messtechnik)?
Ich habe eine Verständnisfrage zum Thema dynamisches Übertragungsverhalten von Messgeräten.
Und zwar bin ich auf den Satz gestoßen: "Bei Anregung mit der Impuls-bzw. Sprungfunktion werden alle Frequenzen des linearen Messsystems parallel angeregt"..
Warum und weshalb?
4 Antworten
Mit Frequenzen sind genau genommen alle Frequenzen von harmonischen Schwingungen gemeint. Vereinfacht gesagt: Man hat nur eine Katalogauswahl von langsamen bis extrem schnellen (sinusförmigen) Schwingungen zur Verfügung um einen einzelnen unendlich dünnen Impuls nachzubilden. Dabei gestaltet sich das ganze so, dass nur zum Zeitpunkt t=0 eine konstruktive (sich addierende) Überlagerung aller Frequenzbeiträge zustande kommt. Zu allen anderen, früheren oder späteren Zeitpunkten kommt es zur destruktiven Überlagerung aller Frequenzanteile. Sie löschen sich alle gegenseitig aus.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, sich das klarzumachen.
Die übliche ist wohl, dass man die Impulsfunktion (dürfte die Delta-Distribution sein) bzw. den Einheitssprung Fourier-transformiert und dabei feststellt, dass jede Frequenz eine positive Amplitude (genauer: Amplitudendichte) hat, und dass die Phasen dieser Frequenzanteile gleich sind.
Wir können aber auch das System zeitskalieren. Wenn wir die Zeiteinheit um einen Faktor k erhöhen, erniedrigt sich die Frequenz um den Faktor 1/k. Aber der Sprung bzw. die Delta-Spitze sieht noch genauso aus. Damit muss auch die um 1/k geänderte Frequenz entsprechend angeregt werden, ggf. mit einer um einen bestimmten Faktor geänderten Energie, aber in jedem Fall ist dieser Faktor positiv.
Da k alle positiven reellen Zahlen durchlaufen kann, folgt, dass jede Frequenz mal drankommt. Und da der Sprung bzw. der Impuls für jede Frequenz in dieselbe Richtung geht (er sieht ja für jede Frequenz gleich aus), sind auch die Richtungen der Anregungen für alle Frequenzen gleich.
Mithilfe der Fouriertransformation sieht man, daß die Impuls- und die Sprungfunktion tatsächlich kontinuierliche Spektren haben, in denen alle Frequenzen enthalten sind.
Mathematisch sind die Antworten korrekt, aber ein einfaches Denkbeispiel:
Man montiert auf ein Hölzchen verschieden lange Drähte, die haben daher alle verschiedene Resonanzfrequenzen. Dann klopft man seitlich auf das Hölzchen. (Impuls). Es schwingen ALLE Drähte in ihrer Resonanzfrequenz! Daher sind in der Anregung ALLE Frequenzen enthalten!
