Warum muss man in Kirchen seine Mütze ausziehen?

In früheren Jahrhunderten trugen Ritter, Soldaten, Polizisten und hochgestellte Persönlichkeiten Helme. Das Abnehmen eines Helmes zur Begrüßung oder beim Betreten eines Raumes war also das Signal, dass jemand in friedlicher Absicht kommt. Diese Geste wurde dann auch auf Hüte und Mützen übertragen.
Ich persönlich finde schon, dass solche Höflichkeitsformen sinnvoll sind, auch wenn es keine (gesetzliche) Verpflichtung dazu gibt. Möglicherweise steht es in einigen Kirchen aber in der Hausordnung.

Es ist üblich das Männer in Kirchen Kopfbedeckungen ablegen, das hat mit einem gewissen Respekt dem Herrn gegenüber zu tun. Vor ihm brauchen wir unseren Kopf beim gebet nicht bedecken daher legen wir Kopfbedeckungen ab.
Lediglich religiöse Kopfbedeckungen werden von Männern getragen, zB. der Pileolus (das sieht aus wie eine Kippa, hat aber einen anderen Ursprung) dieser kann von Klerikern in der Kirche getragen werden, und wird lediglich zum Höhepunkt des Gottesdienstes, der Feier des Abendmahls innerhalb der Eucharistiefeier abgelegt.

Man zieht als Mann die Kopfbedeckung ab aus Respekt und Ehrfurcht vor Gott.

2 Ich lobe euch, dass ihr in allem an mich denkt und an den Überlieferungen festhaltet, wie ich sie euch übergeben habe. 3 Ihr sollt aber wissen, dass Christus das Haupt eines jeden Mannes ist, der Mann aber das Haupt der Frau und Gott das Haupt Christi. 4 Jeder Mann, der betet oder prophetisch redet und dabei sein Haupt bedeckt hat, entehrt sein Haupt. 5 Jede Frau aber, die betet oder prophetisch redet und dabei ihr Haupt nicht verhüllt, entehrt ihr Haupt. Sie unterscheidet sich dann in keiner Weise von einer Geschorenen. 6 Denn wenn eine Frau sich nicht verhüllt, soll sie sich doch gleich scheren lassen. Ist es aber für eine Frau eine Schande, sich die Haare abschneiden oder sich kahl scheren zu lassen, dann soll sie sich auch verhüllen. 7 Der Mann darf sein Haupt nicht verhüllen, weil er Abbild und Abglanz Gottes ist; die Frau aber ist der Abglanz des Mannes. 8 Denn der Mann stammt nicht von der Frau, sondern die Frau vom Mann. 9 Der Mann wurde auch nicht für die Frau erschaffen, sondern die Frau für den Mann. 10 Deswegen soll die Frau Acht haben auf ihr Haupt um der Engel willen. 11 Doch im Herrn gibt es weder die Frau ohne den Mann noch den Mann ohne die Frau. 12 Denn wie die Frau vom Mann stammt, so kommt der Mann durch die Frau zur Welt; alles aber stammt von Gott. 13 Urteilt selber! Gehört es sich, dass eine Frau unverhüllt zu Gott betet? 14 Lehrt euch nicht schon die Natur, dass es für den Mann eine Schande, 15 für die Frau aber eine Ehre ist, lange Haare zu tragen? Denn der Frau ist das Haar als Hülle gegeben. 16 Wenn aber einer meint, er müsse darüber streiten: Wir und auch die Gemeinden Gottes kennen einen solchen Brauch nicht. 

Die Frau hingegen kann einen Hut oder einen Schleier, Kopftuch oder Mantilla beim betreten einer Kirche anziehen. Ist aber keine Pflicht, sondern schöne katholische und orthodoxe Tradition aus Ehrfurcht.

Freundliche Grüsse, ;)

Muss man nicht. Aber in Deutschland ist es allgemein üblich, in geschlossenen Räumen seine Kopfbedeckung auszuziehen. Das ist also hier ein Akt der Höflichkeit, es zu tun.

Früher war es noch Sitte, den Hut zu ziehen, wenn man jemanden begrüßte. Den Hut abnehmen ist eine Geste der Hochachtung vor dem Nächsten.Das stammt aus dem Evangelium der Bibel, wo Christus das Haupt des Mannes ist - deswegen soll er seinen Kopf beim Gebet nicht bedecken.