Warum muss man Delta y durch Delta x teilen?
Es geht um die Bestimmung von Steigungen bei linearen Funktionen. Mir ist klar, dass man das so teilen muss, aber nicht, warum. Also warum muss man Delta y durch Delta x und nicht andersherum?
3 Antworten
Du kannst es auch so sehen: Du gehst eine Einheit nach rechts (dx = 1). Wie viele Einheiten gehst du dann nach oben? Genau dieser Wert ist als die Steigung m definiert.
Deshalb muss es bei beliebig großen Steigungsdreiecken dy/dx sein, denn bei dx = 1 ist dy/dx = m/1 = m. Wäre es andersherum, so würde dx/dy = 1/m herauskommen, was natürlich nicht passt.
Addendum: Es steckt ja auch schon in dem Wort selbst drin. Steigung. Wie stark steigt es an? Wenn du dir einen Berg vorstellst: Wie stark geht es auf derselben Strecke (dx) nach oben (dy)? Ein Berg ist steiler, wenn er auf demselben dx um mehr dy ansteigt als ein anderer Berg.
Anschaulich wollen wir von einer Steigung 0 reden, wenn eine Linie oder Rampe waagerecht liegt. Und je steiler die Linie oder Rampe ist, desto größer sollte die Steigung sein.
Und das geht bei einer Division von Strecken nur, indem wir die Länge der senkrechten Strecke durch die Länge der waagerechten Strecke teilen und nicht umgekehrt.
So wurde das eben definiert. Man hat gefragt: "Wie sehr ändert sich das y, wenn man in x-Richtung ein Stück dx geht?" Man hätte auch fragen können: "Wie weit muss ich in x-Richtung gehen, damit sich y um ein Stück dy ändert?" - Das hätte aber nicht immer eine sinnvolle Antwort gegeben. Denn vielleicht ist y ja konstant. Dann wäre die Steigung überhaupt nicht definiert.