Warum kommt bei Sinus nicht genau dasselbe wie bei cosinus raus?
Wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a= 35cm b= 3,5cm und c= 35,2cm hat und den Winkel alpha berechnen will kann man das ja entweder mit sinus oder mit cosinus machen . Wenn ich im Taschenrechner dann sin-1 (35:35,2) eingebe kommt da dann aufgerundet 83,9 raus wenn ich aber cos-1 (3,5:35,2) rechne, kommt da dann 84,3 raus. Warum unterscheiden die Ergebnisse sich denn?
2 Antworten
Wenn man genau ist: Es gibt kein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a = 35 cm, b = 3,5 cm und c = 35,2 cm.
Angenommen das Dreieck mit diesen Seitenlängen wäre ein rechtwinkliges Dreieck, so müsste entsprechend dem Satz des Pythagoras hier a² + b² = c² gelten. Jedoch ist einerseits...
a² + b² = (35 cm)² + (3,5 cm)² = 1237,25 cm²
... und andererseits...
c² = (35,2 cm)² = 1239,04 cm²
..., wobei 1237,25 cm² ≠ 1239,04 cm² ist.
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Vermutlich geht es um ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen a = 35 cm und b = 3,5 cm.
Für die Hypotenusenlänge erhält man dann...
Demnach ist dann 35,2 cm gar nicht die exakte Seitenlänge c des Dreiecks, sondern die Seitenlänge in Zentimetern wurde auf eine Nachkommastelle gerundet.
Und aufgrund des entsprechenden Rundungsfehlers, kommt es dann auch bei deiner weiteren Rechnung zu kleinen Abweichungen.
Wenn man mit dem ungerundeten Wert c = 35,1745646739231159... cm rechnet, so kommt man bei beiden Rechenwegen (einmal mit Sinus und einmal mit Kosinus) zum gleichen Ergebnis...
[Es können natürlich auch die anderen Seitenlängen nicht die tatsächlichen Seitenlängen sein, sondern gerundete Werte. Jedenfalls passen die Seitenlängen insgesamt nicht exakt zu einem rechtwinkligen Dreieck.]
Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
Cosinus = Ankathete / Hypotenuse
Sinus und Cosinus werden also nur dasselbe Ergebnis liefern, wenn Gegenkathete und Ankathete gleich lang sind, was nur bei einem gleichschenkligem Dreieck der Fall ist, also wenn beide Winkel 45° betragen.
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Was deine eigentliche Frage angeht, so wurde hier scheinbar mit gerundeten Ergebnissen gearbeitet:
35² + 3,5² < 35,2²
Beide Varianten sind also in Ordnung, es gibt kein genauer oder ungenauer. Als Ergebnis gibst du einfach "ca 84°" an.
So wie ich das sehe, war die Frage:
Warum kommt bei Sinus nicht genau dasselbe wie bei cosinus raus?Darauf habe ich eine Antwort gegeben.
und damit hast du gezeigt, dass du die Frage nicht ordentlich wirklich gelesen hast, bevor du antwortest
Meine liebe Erika,
Menschen haben auch noch andere Dinge zu tun. Aber du hättest die Frage natürlich mit deiner vollumfänglichen Antwort bereichern können, statt deine Zeit und Energie mit Kritik zu verschwenden, oder nicht?
Welches von beidem produktiver ist, überlasse ich dir zu entscheiden.
Aber da du scheinbar lieber ein Stinkstiefel bist, habe ich die Antwort darüber hinaus noch ergänzt. Ich hoffe, du bist nun glücklich, aber ich schätze, sowas fällt Menschen wie dir eher schwer. :/
ist es aber dann richtig , wenn ich sinus verwende oder ist cosinus besser? Wie entscheide ich das denn dann?
Es geht hier aber nicht drum, dass sinus und kosinus gleich sind, sondern die dazugehörigen arcus-funktionen von sinus und kosinus