warum ist x • x nie negativ?

Weil - solange x eine reelle Zahl ist - entweder zwei positive Zahlen miteinander multipliziert werden, oder zwei negative. beides ergibt ein positives Ergebnis.

für den Sonderfall x = 0 ist das Ergebnis = 0, was auch nicht negativ ist.

Nicht notwendig: Sei x Element der komplexen Zahlen, deren Realteil 0 beträgt, also eine rein imaginäre Zahl. Dann ist das Quadrat von x eine negative Zahl.

Bei den reellen Zahlen: Sei z eine positive Zahl und x sei -z. x ist also negativ. Dann ist

x² = (-z)² = (-1 * z)² = (-1)² * z² = 1 * z² = z²

und laut Konstrukt ist z positiv, also auch z². Denn positiv mal positiv bleibt im Raum der positiven Zahlen.

weil beide x positiv sind. plus * plus = immer plus. minus * minus = immer plus. Sonst minus

Weil x immer die selbe Zahl darstellt. Unterschiedliche Vorzeichen sind anicht möglich. Entweder sind beide x positiv, oder beide x negativ -niemals aber unterschiedlich.

(Beispiel)

1. -4 × -4 = 16

2. 4 × 4 = 16