Warum ist unendlich geteilt durch unendlich nicht 1?
warum sollte es?
siehst du nicht, ich frage.
8 Antworten
Unendlich ist keine Zahl
Unendlich plus X ist Unendlich
Unendlich durch X(wobei X ungleich 0 ist) ist Unendlich
Unendlich mal X ist Unendlich
Es gibt jedoch verschiedene Größen der Unendlichkeit:
die Menge der Ganzzahlen ist kleiner als die Menge der Irrationalen Zahlen
Mathematisch betrachtet, kann man (wie du meinst) Zahlen teilen. Dabei kann man nicht durch 0 teilen, weil es schlichtweg nicht definiert ist. Unendlich hingegen ist keine Zahl, sondern beschreibt einen abstakten Umstand. Man kann allerdings mit Limiten rechnen. Also wenn x gegen unendlich gehen soll und man würde dann x/x rechnen, dann würde das Ergebnis sehr wohl 1 sein. Rechnet man x gegen unendlich für x*x, so geht das Ergebnis wieder gegen unendlich. Teil man allerdings für x gegen unendlich x*x/x geht dies wieder gegen unendlich, obwohl man soetwas wie "unendlich" durch "unendlich" hätte. Also es kommt stark auf den Umstand an, was das Ergebnis von "unendlich" durch "unendlich" ist.
Weil es mathematisch widersprüchlich wäre.
Unendlich geteilt durch irgendeine andere Zahl bleibt unendlich.
Eine beliebige Zahl geteilt durch unendlich ergibt eine Zahl, die sich unendlich nahe der Null befindet.
Eine Zahl, dividiert durch sich selbst, ergibt zwar 1, aber es gibt Situationen, in denen das mathematisch nicht funktioniert.
Null geteilt durch Null ist so ein Fall.
Unendlich geteilt durch Unendlich ebenfalls.
Das kommt darauf an. Wenn beide Therme, der im Zähler und der im Nenner gleich schnell gegen unendlich streben, dann ist das Ergebnis eins, wenn nicht , dann nicht.
Beispiel: 1/0 =oo
aber
Richtig, denn dann kann man für jedes Element der Unendlichkeit im Zähler genau ein Element der Unendlichkeit im Nenner zuweisen
1/0 ist nicht unendlich sondern nicht definiert und die Grenzwertbildung 1/x für x gegen 0 liefert auch nicht unendlich.
Das was der Grenzwert sagt ist dass 1/x gegen unendlich strebt wenn x gegen 0 geht, das ist ein Unterschied zur tatsächlichen Division durch 0.
Das ergibt sich bereits aus der Tatsache, dass unendlich keine reelle Zahl ist.
So kannst du zB schreiben (1/x + 1/x)/(1/x) = 2
Was andeuten würde dass unendlich + unendlich größer wäre als unendlich was aber nicht der Fall ist.
Unendlich + Unendlich ist eben immer noch unendlich. Daher gibt es ja auch gleich viele rationale Zahlen wie natürliche oder ganze Zahlen.
Es gibt aber mehr reelle Zahlen als rationale Zahlen.
Die Aleph Funktion entstammt aus der Kardinalität von Mengen das ist aber keine einfache Addition.
Die Menge der Natürlichen Zahlen hat damit die Kardinalität Aleph0. In einem Intervall [1,2] liegen genau 2 natürliche Zahlen.
In dem selben Interval liegen aber unendlich viele (wenn mans wieder mit Mengenkardinalität ausdrücken möchte Aleph0) viele rationale Zahlen.
Das würde die Vermutung nahelegen dass die Kardinalität der rationalen Zahlen größer wäre als die Kardinalität der natürlichen. Man kann sich auch denken dass es doppelt so viele ganze Zahlen wie natürliche geben müsste und du hättest damit quasi die Rechnung Aleph0 + Alpeh0
Das stimmt allerdings nicht, da sich die Mengenkardinalität so nicht verhält.
Aleph0 ist die Kardinalität von abzählbar unendlich großen Mengen, also N, Z, Q. (Ob Aleph1 nun überzählbar unendlich ist wird als Kontinuumshypothese bezeichnet)
Dabei gilt dann die Relation Aleph N+1 > Aleph N.
Die Vereinigung zweier Mengen mit der Kardinalität Aleph N hat aber immer noch die Kardinalität Aleph N.
Die Vereinigung einer Menge der Kardinalität Aleph N und Aleph N+1 hat die Kardinalität Aleph N+1.
Also das ganze hat nichts mit dem Grenzwert aus den reellen Zahlen zu tun und verhält sich daher auch anders als dieser.
Also gibt es etwas unendlich Großes (Aleph n+1) das größer ist als etwas anderes unendlich Großes (Aleph N).
q.e.d.
Ja natürlich gibt es das. Das steht doch auch so in meinem ersten Kommentar.
Es gibt aber mehr reelle Zahlen als rationale Zahlen.
Das Problem dabei ist aber dass du das nicht mit dem Grenzwert vergleichen darfst, dieser kennt in dieser Form auch nur endlich große Zahlen daher sagt man auch x geht gegen unendlich.
Um auf die Frage zurück zu kommen unendlich/unendlich ist tatsächlich nicht so einfach zu beantworten weil unendlich keine reelle Zahl ist, man kann diese Frage daher auch in diesem Zahlenbereich nicht beantworten und die Antwort hängt auch davon ab welche Unendlichkeit man nun betrachtet.
Wie bereits oben geschrieben unendlich + unendlich bleibt nun mal unendlich und wird nicht 2*unendlich.
Mit "unendlich" kann man nicht so ohne weiteres Rechnen wie mit jeder anderen Zahl. Das ist ein sehr komplexes Feld und es gibt auch noch viel, was man nicht weiß. Es gibt nicht nur ein mathematisches Konzept der Unendlichkeit, es wird auch mit kleineren und größeren Unendlichkeiten "gerechnet". Zum Beispiel könnte man die Unendlichkeit der Dezimalzahlen als größer ansehen als die der Natürlichen Zahlen, da zwischen jeder natürlichen Zahl eine eigene Unendlichkeitsdimension besteht.
Genau genommen gibt es gleich viele Natürliche Zahlen wie Rationale Zahlen obwohl zwischen jeder natürlichen Zahl unendlich viele rationale Zahlen liegen.
Das Stichwort ist hierbei abzählbar unendlich und das gilt für beide Mengen.
Die Anzahl der irrationalen Zahlen und damit auch der reellen Zahlen ist hingegen größer denn die sind überabzählbar unendlich.
Ich denke du meinst Epsilon > 0?