Warum ist lim h --> 0 mit (2 ^ h - 1) / h = ln(2)?
Würde ich gerne wissen ;-))
4 Antworten
2^h = e^(h*ln 2)
e^(h*ln 2) = 1 + h*ln 2 + h^2 * ln2/2 + ...
(e^(h*ln2)-1)/h = ln2 + h* ... + h^2* ... usw
Im Limes verschwinden alle terme höherer Ordnung in h
Vielen Dank für deine Antwort !
Schön zu sehen, dass es auch ohne l´Hospital geht ;-))
Nimm einfach l'Hospital und stell fest, dass lim -> 0 mit (2^h-1)/h gleich lim -> 0 mit ln(2)*2^h = ln(2) ist.
Die Regel von l'Hospital besagt, dass der Grenzwert der Funktion g(x)/h(x) gegen x0 gleich dem Grenzwert von g'(x)/h'(x) gegen x0 ist, wenn g(x)/h(x) unbestimmt ist (also z.B. nicht x/2 gegen 0, das wär auch so berechenbar).
Ergibt sich bei einer Grenzwertberechnung ein Term der Form 0/0 oder ∞/∞, so können Zähler und Nenner differenziert werden, wobei sich der Grenzwert nicht ändert: Gesetz von L'Hôpital.
Leite also Zähler und Nenner einfach ab. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Regel von L`Hospital:
Die Ableitung vom Zähler / Die Ableitung vom Nenner
Vielen Dank für deine Antwort !