Warum ist es nicht so, dass sich der Sinuswert eines Winkels verdoppelt, wenn der Winkel verdoppelt wird?
Am besten nachvollziehbare Gegenargumente... LG
6 Antworten
Zeichne dir einen Einheitskreis (ein Kreis mit dem Radius 1) und zeichne zwei Winkel ein, zB 45° und 90° → dann siehst, dass sin(90°)=1 nicht das Doppelte von sin(45°)=0,707 ist.
Überlegung:
- Der Sinus-Wert eines Winkels kann maximal 1 sein (bei 90°).
- Für Winkel über 90° wird er wieder kleiner → siehe EinkeitkreisDas ist bereits der zweite Grund, warum doppelter Winkel nicht gleich doppeltem Sinus-Wert ist.
- Für Winkel über 180° ist der Sinus-Wert sogar negativ→ 3.Grund, warum....
Für den Sinuswert eines doppelt so großen Winkels gilt folgender Zusamenhang: sin(2α) = 2·sin(α)·cos(α)
Für Winkel >30° (sin30°=0,5) gibt es keinen Winkel, dessen Sinus-Wert doppelt so groß ist, da er sonst größer als 1 sein müsste, was nicht geht → siehe Einheitskreis!
Das ist beim Kosinus und Tangens auch nicht anders.
Die Empfehlung, sich das einmal am Einheitskreis anzusehen, ist gut.
Der Sinus ist das Stück, das von der x-Achse aus zur Kreisperipherie geht (also parallel zur y-Achse).
Am besten ausdrucken und einige rechtwinklige Dreiecke mit verschiedenen Winkeln am Ursprung reinmalen!
Betrachte Winkel zwischen 0 und 90°.
Jenseits von 90° herrschen besondere Verhältnisse.
Mal dir einfach mal am Einheitskreis auf, was der Sinus ist und guck ihn dir beispielsweise mal von 60° und 120° an.
Dann siehst du sehr schnell, was los ist.
Soweit ich das verstanden hab, ist der Sinuswert das Verhältnis von der Ankatete und Hypothenuse oder so was... Und verhältnisse bleuben ja gleich? Ka ich bin schon fertig mit der schule, also ist die antwort 99,99% falsch :D
Da die trig. Funktionen nicht linear sind.