Warum ist diese Logarithmusgleichung falsch?

Answer 1

[Halbrecht]

etwas anderes vorweg
x + 7 = 9 wird quadriert : das ist dann x² + 14x + 49 = 9 , aber NICHT x² + 49 = 9

so ähnlich hast du es hier gemacht

log2( 2^4x + 2^(4x+5) ) müsste da stehen . Was einen jedoch nicht voranbringt.

aber 

2^4x * ( 1 + 2^5 ) bringt dich weiter

2^4x * (33) = 99

und man kann auch 

16^x = 99/33 draus machen

und hat schließlich

x = 3/log(16) 

.

oder mit log2

4x = log2(99) 

Answer 2

[evtldocha]

Warum ist diese Logarithmusgleichung falsch

... weil es kein Logarithmus-Gesetz "log(a + b) = log(a) + log(b)" gibt, aber Du ein solches bei "auf beiden Seiten log₂" anwendest (Du musst ja die ganze linke Seite logarithmieren).

Korrekt wäre 2^4x links auszuklammern, durch den Term in der Klammer zu dividieren und dann zu logarithmieren.