Warum ist die Schubspannung im Schwerpunkt maximal?
Guten Tag, Ich habe mich gefragt weshalb denn die Schubspannung im Schwerpunkt (neutralen Faser) maximal ist. Ich konnte leider nirgends eine Begründung dafür finden.
Vielen Dank für die Antworten im Voraus.
4 Antworten
Die physikalisch-mechanischen Zusammenhänge sind hier nur mit sehr großem Aufwand zu erklären. Du musst wissen, dass in einem elastischen Material (z.B.Stahl) jede Spannung mit einer Dehnung einher geht. Dehnung bedeutet die Änderung des Abstandes zwischen den Atomen im Kristallgitter. Diese Dehnung ist ein Vektor; das heißt: Sie hat EINE Größe und EINE Richtung. Aus der Zusammensetzung von Biege--, Zug--, Druck-- und Schubspannung folgt eine resultierende Spannung, welche den Dehnungsvektor bestimmt. Und weil bei maximaler Zug-- oder Druckspannung der Dehnungsvektor hauptsächlich in ,,Längsrichtung" liegt, ist sozusagen ,,kein Platz" mehr für die Dehnung in Schubrichtung.
Liebe Ingenieure; Ihr dürft die Nase rümpfen über diese hanebüchene Erklärung, welche mathematisch wahrscheinlich nicht korrekt ist. Der Fragesteller hat aber in einem Kommentar angegeben, dass mathematische Erklärungen für ihn zu wenig Durchblick bieten.
Vielen Dank das hat wirklich geholfen. Ich hatte die mathematische Erklärung verstanden aber es hilft ja nicht nur eine Formel auswendig zu lernen sondern ich wollte verstehen wie das zu stande gekommen ist und deine Erklärung sowie die Erklärung von Viktor1 hat mir sehr geholfen
im Schwerpunkt (neutralen Faser) maximal ist.
genau deshalb, weil hier ein Wechsel der Druck/Zug-Spannungen stattfindet.
Die Schubspannungen treten ja nur auf, weil die Spannungen im Querschnitt nicht kontinuierlich sind.
Von der Nullfaser nach außen nehmen sie wieder ab weil die innere Gesammtkraft des Querschnittes, welche sich in jeder Fläche ausgleicht, eben abnimmt.
Ich muß mich korrigieren - die Spannungen nehmen natürlich nach außen zu (die Schubspannung ab, je nach Querschnittsgestaltung !), nur die gesamte Kraft in dem Querschnitt mit diesem Vorzeichen nimmt ab.
Außerdem muß ich die Schubspannungen genauer "begründen".
Schubspannungen gibt es im Querschnitt nicht nur dadürch, daß der Spannungsverlauf nicht kontinuierlich ist, sondern daß diese sich auch auf der Länge der Biegestabes (dx !)ändern.
Ohne dies Änderung gibt es keine Schubspannung, denn es ist genau diese Differenz welche in den "Schubflächen" zwischen den Schichten des Querschnittes übertragen wird.
So sind in einem "Biegestab", welcher an einer Seite voll eingespannt ist aber sonst frei, bei dem an dem freien Ende ein Moment eingetragen, wird keine Schubspannungen präsent, weil die Biegespannungen auf der ganzen Länge des Stabes konstant sind, nur im Querschnitt selbst ist eine kontinuierliche Zunahme von der "Nullachse" zum Rand gegeben.
Entschuldige bitte meine etwas irreführende erste Ausführung , so durfte diese nicht Ausfallen, sie war zu kurz gefaßt.
Das ist nicht der Fall, beziehungsweise lediglich bei doppelsymetrischen Querschnitten!
Die Schubspannung ist in der Spannungsnulllinie maximal weil hier der Wechsel zwischen Biegedruck und Biegezug im Querschnitt liegt. Aber die Spannungsnullinie fällt nur bei den einfachsten Querschnitten mit dem Schwerpunkt zusammen (wobei hier dann sowohl der geometrische wie auch der Masseschwerpunkt(eigentlich Schwerlinie) liegen).
Vielen Dank für die Antwort das hat mich schon ein wenig mehr Verständnis gegeben.
https://www.google.de/search?q=fl%C3%A4chentr%C3%A4gheitsmoment+schubspannung&ie=utf-8&oe=utf-8
4. und 5. Treffer:
https://www.studyhelp.de/mechanik/technische-mechanik-festigkeitslehre/schubspannung/
http://goessner.net/learn/tm/skripte/elastostatik/schub/index.html
Danke zunächst für die Antwort, jedoch ist das genau mein Problem. Es wird immer nur rechnerisch oder halt grafo-analytisch gezeigt, dass im Schwerpunkt die Schubspannung maximal ist, aber nicht warum das so ist rein mechanisch bzw physikalisch gesehen.
Vielen Dank für die Antwort. Das hat mir wirklich sehr geholfen !