Warum ist die Quersumme von allem, was man mal neun nimmt = 9?
9x9=81=8+1=9
das geht mit jeder zahl die man mal 9 nimmt, wie kann das sein?
6 Antworten
Wenn die iterierte Quersumme gleich 9 ist bzw wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.
Nimm mal zB eine vierstellige Zahl z="abcd" mit den Ziffern a,b,c und d. Diese Zahl kann man so schreiben:
z =
a·1000 + b·100 + c·10 + d =
a(999+1) + b(99+1) + c(9+1) + d =
999a + 99b + 9c + a + b + c + d =
9(111a + 11b + c) + a + b + c + d
9(111a + 11b + c) ist ein Produkt aus 9 mit einer natürlichen Zahl, also durch 9 teilbar. Die Zahl z ist also genau dann durch 9 teilbar, wenn auch a+b+c+d durch 9 teilbar ist. Und a+b+c+d ist die Quersumme von z.
Entsprechend für beliebig viele Ziffern.
im kleinen 1*9 geht das immer. weil wir ein zehnersystem haben, das dazu führt, das die einerziffer bei multiplikation um den nächstgrößeren einerschritt jeweils um eins kleiner wird und die zehnerziffer um eins größer
aber im großen funktioniert es genauso egal was für eine zahl
es gibt auch so eine rechnung mit dem alter, dem geburtsjahr und noch irgendwas wo immer 11 raus kommt
Stimmt doch gar nicht, nehm einfach mal eine größere Zahl.
Z.b. 254.238*9=2.288.142
Und davon ist die Quersumme nicht mehr 9 ;)
doch du musst solange die quersumme nehmen bis nur noch eine stelle da ist
Es wäre mir irgendwie neu, dass die Quersumme einstellig sein muss.
Insofern stimmt die Aussage
warum ist die quersumme von allem was man mal neun nimmt = 9???
nicht ;)
und die Quersumme von allem, was du mal 3 nimmst, ist durch 3 teilbar. ist halt so:>)
Quersumme ist auch 9 (denn 27->2+7=9)