Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 13 Vertauscht man ihre ziffern so entsteht eine um 45 kleinere zahl Wie lautet die Zahl mit rechnung pls?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/everysingleday1/1444750817_nmmslarge.jpg?v=1444750817000)
Darstellung einer zweistelligen Zahl:
a = 10z + e,
dabei ist z die Zehnerziffer und e die Einerziffer der Zahl a.
Die Quersumme ist die Summe der Ziffern, also
z + e = 13.
Nun vertauschen wir die Zehner- und die Einerziffer, dann erhalten wir die Zahl
b = 10e + z.
Die Zahl b soll um 45 kleiner als die Zahl a sein:
b = a - 45,
10e + z = 10z + e - 45,
9e - 9z = -45,
e - z = -5.
Man erhält also das lineare Gleichungssystem
I. e + z = 13
II. e - z = -5
I.+II.: 2e = 8,
e = 4,
Einsetzen von e = 4 in I.:
4 + z = 13,
z = 9,
Probe mit II.:
4 - 9 = -5,
-5 = -5
Antwort: Die gesuchte Zahl ist 94.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Zweistellige Zahl xy = 10x + y
Quersumme: x + y = 13
Vertauschte Ziffern yx = 10y + x
(10y + x) + 45 = (10x + y)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
94-----Quersumme 13
49 -94 --Differenz = 45
pw
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DepravedGirl/1444750844_nmmslarge.jpg?v=1444750844000)
Hier findest du eine ziemlich ähnliche Aufgabe -->
http://www.mathelounge.de/62093/suche-zweistellige-zahl-quersumme-vertauscht-ihre-ziffern