Warum ist die Federkonstante negativ?
Ich weiß, dass sie bei der Berechnung der Federkraft negativ ist, weil die Auslenkrichtung von der Ruhelage aus entgegen der Federkraft wirkt. Aber wenn die Feder nach oben schwingt, sind dann die Richtung der Auslenkung und der Federkraft nicht gleich? Müsste das Minus da nicht entfallen?
3 Antworten
Hallo Libra2912,
die Federkonstante D ist gar nicht negativ. Die von der Feder auf einen Schwingkörper ausgeübte Kraft muss seiner Auslenkung
Δx = x – x₀
aus der Gleichgewichtslage x₀ entgegengesetzt sein, sonst wäre x₀ keine Gleichgewichtslage und wir hätten keine Schwingung, sondern ein exponentiell wachsendes Δx.
Wenn man die Gleichung für eine 1D-Schwingung (wie üblich) als
(m ist die Masse des Schwingkörpers) schreibt, muss D also positiv sein.
Aber wenn die Feder nach oben schwingt, sind dann die Richtung der Auslenkung und der Federkraft nicht gleich?
Keinesfalls. Hängt der Schwingkörper an einer Feder, ergibt sich die Kraft aus nach oben ziehender Federkraft und Schwerkraft, und in x₀ (in diesem Fall würde man eher z₀ sagen) sind beide gleich stark. Natürlich hängt x₀ bzw. z₀ von m ab, je schwerer, desto tiefer.
Die Schwerkraft ändert sich nicht**), die Federkraft wird nach unten stärker und nach oben schwächer, sodass die resultierende Kraft unter x₀ bzw. z₀ eine nach oben und über x₀ bzw. z₀ nach unten wirkt.
Allerdings kannst Du den Schwingkörper auch zwischen zwei gleichartige Federn gespannt denken, sodass x₀ genau in der Mitte zu liegen kommt. Jede Verschiebung nach rechts entspannt die rechte und spannt die linke Feder und umgekehrt. Auch hier ist die resultierende Kraft - ganz unabhängig von der Schwerkraft - der Auslenkung entgegen gerichtet.
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*) Das '≈' soll zart darauf hindeuten, dass dieses 'F=m·a' nur in guter Näherung im NEWTON-Limes gilt.
**) Natürlich ändert sie sich mit wachsender Höhe
h = r – R (r Abstand vom Ermittelpunkt, R Erdradius)
über dem Erdboden, aber es ist r<<R, und deshalb macht es sich nicht bemerkbar.
Es geht in jedem Fall immer um die resultierende Kraft, denn nur resultierende Kräfte beschleunigen.
Und die ist gegen die Auslenkung gerichtet.
Wenn Du das meinst, hast Du Recht.
Es muss nicht die Schwerkraft im Spiel sein. Das Massestück kann auch zwischen zwei Federn eingespannt sein, waagerecht. Dann sind es zwei Federkräfte, die gegeneinander arbeiten.
Federkraft = -kx
k bleibt immer negativ
x ist die auslenkung. Und diese wird in einer Periode negativ als auch positiv. Heißt das einmal negativ und einmal negativ mal negativ also positiv in einer schwingperiode ist.
Mit dem Vorzeichen drückt man nur aus in welche Richtung die Federkonstante wirkt.
Ist D positiv, weil das Minus sich auf die Auslenkung bezieht, die entgegengesetzt zur Federkraft ist?
Also, darf man die Federkraft gar nicht individuell betrachten, sondern immer die resultierende Kraft und wenn die Feder beispielsweise nach unten schwingt ist eben die Federkraft stärker als die Gewichtskraft, womit die resultierende Kraft nach oben gerichtet ist und diese resultierende Kraft ist ja zur Auslenkung entgegengesetzt! Richtig?