Warum ist das Vierfache einer Quadratzahl wieder eine QZ?
Zwei Fragen:
- Warum ist das vierfache einer Quadratzahl wieder eine Quadratzahl ?
- 1^2 und 11^2 haben die selben Endziffern, das gleiche gilt für 2^2 und 12^2; 3^2 und 13^2 usw. Warum ist das so?
Freue mich über sehr ausführliche Antworten. Danke! :)
6 Antworten
1) weil es das Quadrat der Zahl*2 ist.
2) weil die letzte Ziffer des Resultats durch das Quadrat der letzten Ziffer der Basis definiert ist. Die anderen Ziffern der Basis bilden im Resultat des Ergebnisses bei der letzten Stelle immer eine 0
Zu 1. noch:
n² = q1
4*n² = q2
weil
4*n² = (2*n) * (2*n)
1. Weil 4 eine Quadratzahl ist, und das Produkt zweier Quadratzahlen ist immer eine Quadratzahl (wieso?)
2. Überlege dir, welche Ziffern bei der Multiplikation zweier Zahlen relevant sind, wenn man die Einerstelle bestimmen will.
Tipp: Multipliziere Mal zwei zweistellige Zahlen schriftlich, dann solltest du es sehen
Für ganze Zahlen n,m gilt:
- 4n² = (2n)²
- (10m + n)² - n² = 100m² + 20mn + n² - n² = 10⋅(10m² + 2 mn)
Eine Zahl heißt Quadratzahl, wenn sie sich in der Form n² schreiben lässt. Zwei ganze Zahlen a und b haben dieselbe Einerziffer, wenn die Differenz a - b = 10k sich als 10-faches einer ganzen Zahl m schreiben lässt.
1
Schau dir in einem Beispiel mal die Primfaktorzerlegung einer Quadratzahl an. Sortiere die Primfaktoren zu zwei gleichen Ketten um. Jetzt kommt zu jeder Kette noch die 2. Dann ist jede Kette die (ganzahlige) Wurzel der neuen Zahl.
Nein, ist es nicht.