Warum ist cos (60°)=sin (30°)?

In einem Satz steht dass cos (60°)=sin (30°) ist. Mich würde interessieren warum das so ist?

Answer 1

[Willibergi]

Das liegt in der Definition des Sinus und des Kosinus.

Es gilt:

              Gegenkathete
sin α = ———————
               Hypotenuse

sowie

                Ankathete
cos α = ——————
              Hypotenuse

Betrachten wir nun ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 90°-60°-30°, siehe auch in der Skizze.

Die Gegenkathete a zum 30°-Winkel ist die Ankathete zum 60°-Winkel und daraus folgt die Gleichung sin 30° = cos 60° bzw. allgemein:

sin α = cos(90° - α)

LG Willibergi

Comments

[PWolff]

Zur Wortherkunft:

Cosinus ist eine Zusammenziehung aus "complementarii sinus" - Sinus des komplementären (Winkels). Der Komplementärwinkel ist im rechtwinkligen Dreieck immer der andere nicht-rechte Winkel.

Answer 2

[GanMar]

Darum: https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Definition_am_Einheitskreis

Comments

[KingDeKing]

Danke habs verstanden

[GanMar]

Schau Dir doch nur die Animation an:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/Einheitskreis_Ani.gif