Warum hat jede ganz-rationale Funktion 4. Grades mindestens eine Extremstelle?
Danke schon mal für die Antworten.
LG Jenni
1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ja. - Beweis:
Ihre Ableitung f' ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades.
- f' strebt gegen + ∞ für x → + ∞ und gegen - ∞ für x → - ∞ oder aber
- f' strebt gegen - ∞ für x → + ∞ und gegen +∞ für x → - ∞
Das f' überall stetig ist, hat f' in beiden Fällen mindestens eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel; daraus folgt die Behauptung.