Warum gibt es keinen 11 seitigen Würfel?
Bzw ein Körper mit 11 gleichgroßen Flächen
6 Antworten
Es gibt nur 5 verschiedene Körper, die aus jeweils gleichen Flächen bestehen, die haben 4, 6, 8, 12 und 20 Flächen. AFAIR heißen die "platonische Körper".
Ich halte es für unwahrscheinlich, dass man einen Körper konstruieren kann, der aus 11 gleichgroßen (verschiedenartigen) Flächen besteht.
Hallo Gawithsilver,
das ist auf jeden Fall möglich und wird irgendwo existieren.
Aber einen 11-seitigen Würfel gibt es nicht. Ein Würfel setzt 6 Seiten voraus.
Mit freundlichen Grüßen
PleaseBeQuiet
er meint ein 3D-Objekt mit 11 gleichgroßen Flächen ---- solche Objekte (also mit 12 Flächen z.B.) nennt man ugs auch Würfel. Fachspezifisch haben sie natürlich andere Bezeichnungen wie z.B Dodekaeder.
Einen Körper, bei dem alle Flächen und alle Seiten jeweils exakt gleich aussehen d.h. ununterscheidbar sind, nennt man Platonischen Körper. Im dreidimensionalen Raum kann es nur 5 solche Platonische Körper geben. Namentlich:
Tetraeder, 4 Seiten
Hexaeder (Würfel), 6 Seiten
Oktaeder, 8 Seiten
Dodekaeder, 12 Seiten
Ikosaeder, 20 Seiten.
Andere (einschliesslich 11 seitig) kann es nicht geben, und offenbar wurde das bereits durch Euklid bewiesen. In höheren Dimensionen ergeben sich aber andere Regeln. Wenn dich das Thema interessiert kann ich die Videos von Numberphile zu diesem Thema weiterempfehlen.
Die platonischen Körper erfüllen aber zusätzliche Bedingungen, insbesondere die, dass die Flächen regelmäßige n-Ecke sein müssen (und da kann man dann schnell zeigen, dass das nur Dreicke, Quadrate und Fünfecke sein können).
Das ist aber vom Fragesteller nicht gefordert. Es gibt ja auch Spielwürfel, die z. B. zehn oder 24 Seiten haben. Die einzelnen Seiten bilden dann aber keine regelmäßigen n-Ecke mehr, sondern z. B. nur gleichschenklige Dreiecke oder Drachen.
Der geometrische Würfel hat 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten. Er hat sozusagen keine Seiten. Die Grenzen Geometrischer Körper zu verstehen setzt voraus, dass du dich u.a. mit Platonischen Körpern und mit den Grundlagen von Gemetrie befasst hast, was ich bezweifle.
11 ist eine Primzahl. Da kannste machen was Du willst, kein für die Konstruktion relevanter Grundwert (z.B. 360°) lässt sich glatt durch 11 teilen.