Warum funktioniert so die Division von komplexen Zahlen?
ich weiß wie die Multiplikation der komplexen Zahlen geht:
bei z=a+bi (a=realteil und b=imaginärerteil)
wäre z. B. z1*z2
(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i
und aus der Multiplikation lasse sich auch die Division herleiten, aber kapiere das null, wie man von z/w, durch die Multiplikationsregeln auf zw/wStrich kommt.
4 Antworten
Der Bruch wurde hier einfach nur mit w_bar erweitert.
Es ist das selbe, wie bei der Umformung 1/2 = 2/4 hier wurde der Bruch mit 2 erweitert.
Bei deinem Bild wurde der Bruch halt mit wStrich erweitert.
Ich kann mich auch täuschen, aber für mich sieht es nicht danach aus, als würde das Rechnen dadurch vereinfacht werden.
Ich würde es so machen :
(a + b * i) / (c + d * i) = u + v * i
mit
k = c ^ 2 + d ^ 2
u = (a * c + b * d) / k
v = (b * c - a * d) / k
Das ist die übliche Vorgehensweise, wenn man das Ergebnis in real- und Imaginärteil haben möchte. Der Nenner ist reell, dadurch ergibt sich alles durch den Zähler.
Komplexe Zahlen werden dividiert, indem man den Zähler und den Nenner mit der komplex Konjugierten des Nenners multipliziert. Dadurch kann das i im Nenner gekürzt werden und der Nenner wird eine reelle Zahl.
Nur im Zähler bleibt eine komplexe Zahl, die aber leicht ausmultipliziert werden kann.