Warum darf man hier bei der Bildung der Umkehrfunktion einfach x mit y tauschen?
Warum hat man hier einfach x mit y getauscht und das sei erlaubt? Ich muss ja nach x umformen. ABER: Warum darf ich ja da einfach (x-1)y zu x(y-1) machen? Und allgemein das umdrehen?
3 Antworten
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Das hat nichts mit vertauschen zu tun, das wurde einfach nur weiter umgeformt (wurden ein paar Zwischenschritte übersprungen, aber wenn du es kleinschrittiger umformst, wirst du auf dasselbe Ergebnis kommen).
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Eigentlich musst du y=... nach x umstellen. Dann soll die Umkehrfunktion f(y) eine Funktion von y sein.
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Das haben ein paar Leute gemeint, weil man in der Schule manchmal lernt, dass man die Umkehrfunktion bildet, indem man erst x und y vertauscht und dann die Gleichung nach y auflöst.
Aber in deinem Fall wird der Schritt des Vertauschens übersprungen und du löst stattdessen die "unvertauschte" Gleichung nach x auf. Und dabei darfst du nur Äquivalenzumformungen verwenden, wie Kelvin1994 anmerkte.
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Danke, aber wie kann ich das umstellen? Ich und ein Kommilitone wissen gar nicht, wie man das Umformen kann, dass das so sein wird? Hast Du da vllt. einen Tipp?
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(x - 1)y = x + 7 | ausmultiplizieren
xy - y = x + 7.
Jetzt nach den Variablen trennen (y addieren, x subtrahieren, x ausklammern, durch den Koeffizienten von x teilen).
Sind eigentlich typische Umformungen nach einer Variablen. Wenn du damit Schwierigkeiten hast, solltest du dringend üben, lineare Gleichungen zu lösen.
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Du weißt schon, was eine Umkehrfunktion ist? Wenn du einen Funktionsgraphen hast und x- mit y-Achse vertauschst, dann hast du den Graphen der Umkehrfunktion.
ABER: Warum darf ich ja da einfach (x-1)y zu x(y-1) machen? Und allgemein das umdrehen?
Du darfst das also nicht nur, du sollst das machen.
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Aber wenn ich z. B habe y=10x^2 dann ist doch die Umkehrfunktion nicht einfach x=10y^2 oder?
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Nein, du stellst erst nach x um. Und dann kannst du y und x vertauschen, damit du wieder eine Funktion f(x) hast, die von einem x abhängt.
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Die Umkehrfunktion ist tatsächlich definiert als die Funktion bei der man x und y tauscht.
Eben meinten paar Leute, man darf einfach immer x mit y tauschen, darf ich also nicht einfach direkt sagen (x-1)y wird zu (y-1)x und x+7 wird zu y+7 ?