Wann schreibt man in der deutschen Rechtschreibung n oder m Beispielwörter den oder dem, einen oder einem usw.,,wie ist da die Regel?

Die Frauen werden dabei gerne vergessen!
Man muss aber bei deutschen Fällen alle drei Genera (Geschlechter) berücksichtigen, und im Plural (Mehrzahl) ist es auch wieder anders.
3. Fall ist Dativ (Dat.); 4. Fall ist Akkusativ (Akk.); Singular (Sg.) ist Singular (Einzahl); Plural (Pl.) ist Plural. Vornan stehen die grammatischen Fragen.

wem? (Dat. Sg.) dem Mann    - der Frau    - dem Kind
                           einem Mann - einer Frau - einem Kind

wen oder was? (Akk. Sg.) den Mann    -  die Frau   -  das Kind
                                          einen Mann - eine Frau  -  ein Kind

wem? (Dat. Pl.) alle Genera gleich:    den Frauen
wen oder was? (Akk.Pl.)     dto.          die Frauen    

Dann gibt es noch eine witzige Regelung:
wenn vor einem Dativ mehrere Wörter (Artikel, Pronomen, Adjektive) stehen, dann bekommt nur das erste Wort ein -m (masc., neutr.)  alle anderen ein -n:

wem? dem großen, alten, besonnenen Mann
          der großen, schönen, hingebungsvollen Frau

Hier müssen wir auch noch den Genitiv erwähnen, bei dem es diese Regel auch gibt:

wessen? des, eines Mannes   -   der, einer Frau    -  des, eines Kindes
                des großen, alten, besonnenen Mannes

Das -s muss dann aber auch im ersten Wort kommen:
des Monats - des ersten Monats - dieses Monats - eines jeden Monats

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dieses Monats wird sehr häufig falsch mit diesen verwendet-

Bei "m" frägt man meistens mit "Wem" bei "n" mit "Wen". Das erste ist also Dativ das zweite Akkusativ.

Dem ist dativ : wem? Dem!.
Mit "n" kann aber auch dativ Plural sein: "wem schenkst du es? Ich schenke es den Paulanern" . Ansonsten ist n akkusativ: wen oder was magst du gerne? Apfelsinen, Barbaren, Mandeln

Mit dem / durch den
Bei Dativ m, bei Akkusativ n, im Zweifelsfall ersetzten:
Wenn "mir" passt m, wenn "mich" passt n.