Wann nimmt man die stetigkeitskorrektur bei der normalverteilung?
Statistik wahrschscheinlichkwiten. Wann ist es +0,5 wann minus
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Ich mache mir das jeweils anhand einer Skizze klar. Die (stetige) Normalverteilungskurve (Glockenkurve) und das Säulendiagramm, dessen einzelne Säule zu einer bestimmten ganzen Zahl k von k-0.5 bis k+0.5 reicht. Für die Entscheidung, ob man nun von einem aus der Normalverteilung berechneten Wert x aus den richtigen Wert von k durch Auf- oder Abrunden bekommt, muss man die genaue Fragestellung beachten. Machen wir ein Beispiel:
Mittelwert m=60 , Standardabweichung sigma=√(60)=7.746. Welches ist der kleinste ganzzahlige Wert von k mit P(X≥k)≤0.01 ? Aus einer Tabelle der Normalverteilung ermittelt man z=2.326 , also kommt man auf den x-Wert x = m+2.326*sigma = 78.02 . Nun kommt für k also entweder (durch Abrunden) k=78 oder (durch Aufrunden) k=79 in Frage. Damit man bei der zu erfüllenden Ungleichung P(X≥k)≤0.01 garantiert auf der sicheren Seite liegt, muss man nun, wie man in der Zeichnung leicht sehen kann, offenbar aufrunden. Also folgt k[min]=79 . Nähme man die Säule mit k=78 auch noch dazu, würde die rechts außen liegende Treppenfläche schon etwas größer als der verlangte Wert 0.01.
Dasselbe Thema hat man natürlich immer dann, wenn eine stetige Verteilungsfunktion als Approximation für eine diskrete Verteilung (mit ganzzahligen Werten) herhalten soll.
Macht man das nur wenn man von der binomial Verteilung approximiert ?