Wann handelt es sich um eine Bernoullikette?
Hallo, Es gibt ja diese 4 Urnenmodelle (von denen eines rausgefallen ist weil es irrelevant ist). Ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge ist das mit diesem komplizierten Bruch, der aus drei Binomialkoeffizienten besteht, ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge ist der Binomialkoeffizient selbst. Und das Modell mit Zurücklegen, mit Reihenfolge ist dann bei den Bernoulliketten(zumindest wenn es nur Treffer oder Niete gibt)? Stimmt das alles so? Ich verlier langsam den Überblick über das Thema. Können Bernoulliketten auch auf andere Urnenmodelle übertragbar sein, also kann es auch eine Bernoullikette zb bei dem Modell ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge geben? Danke im Voraus.
2 Antworten
Ein Bernoulli-Prozess oder eine Bernoulli-Kette ist ein zeitlich diskreter stochastischer Prozess, der aus einer endlichen oder abzählbar-unendlichen Folge von unabhängigen Versuchen mit Bernoulli-Verteilung zum selben Parameter p in [0,1] besteht.
(siehe wiki)
Also nur MIT Zurücklegen.
Wo ist denn dein Problem? Am besten charakterisiere mal bitte alle vier Prozesse hier, so wie du sie siehst. Eins pro Absatz bitte.
Dann könnten wir auch konkreter Anmerkungen machen, wie du da eine Struktur reinkriegst. Das Ganze wie in nem Buch nochmal hier zu skizzieren kostet etwas Zeit, so ganz ohne konkrete Ansatzpunkte, nicht wahr?
Hallo,
Bernoulli funktioniert nur, wenn sich die Wahrscheinlichkeit nach dem Ziehen nicht verändert, wenn die Kugel nach dem Ziehen also wieder zurückgelegt wird oder wenn mit einem Würfel gewürfelt oder ein Roulette gedreht wird. Außerdem darf die Reihenfolge, in der gezogen oder gewürfelt wird, keine Rolle spielen. Bernoulli also bei Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachten der Reihenfolge.
Herzliche Grüße,
Willy
Natürlich, deshalb taucht in der Bernoullikette doch der Binomialkoeffizient als Faktor auf, also die Zahl der Möglichkeiten, mit der k Elemente aus einer Menge von n Elementen ausgewählt werden können.
Mit Beachtung der Reihenfolge müßte dieser Faktor wegfallen, weil dann die Wahrscheinlichkeit einer ganz bestimmten Auswahl berechnet wird.
Wenn Du aber Personen für eine Stichprobe auswählst, ist es doch völlig wurscht, in welcher Reihenfolge sie zum Test eingeladen wurden. Wenn es darum geht, wie groß die Wahrscheinlichkeit von 3 Sechsen bei 20 Würfen mit dem Würfel ist, müssen die Sechsen ja auch nicht unbedingt auf die drei ersten Würfe fallen, sondern können sich beliebig auf die insgesamt 20 Würfelergebnisse verteilen.
Willy
Sicher, dass die Reihenfolge nicht beachtet wird? Das Modell "Ziehen mit Zurücklegen" und "ohne Reihenfolge" wurde laut meinem Buch aus dem Lehrplan gestrichen und wird deshalb dort nicht behandelt... Aber die Bernoulliketten sind im Buch drin, das ist etwas komisch.