Wahrscheinlichkeitsrechnung mit kugelziehen?
Aufgabenstellung:
In einem Gefäß befinden sich 4 weiße Kugeln. Es sollen X schwarze hinzugefügt werden. Die Anzahl der schwarzen Kugeln soll so gewählt werden, dass bei 2 ziehungen (ohne zurücklegen der gezogenen Kugel) die Wahrscheinlichkeit bei mind 50% liegt, dass 2 identisch farbige Kugeln (ob Schwarz oder Weiß offen) gezogen werden.
Wie viele schwarze Kugeln muss man also hinzufügen?
Wäre euch dankbar wenn ihr mir dabei helfen könntet.
Es muss aber mind 1 schwarze Kugel hinzugefügt werden das heißt x=0 geht nicht!
4 Antworten
Seltsame Fragestellung.
mit x = 0 ist die Forderung jedenfalls erfüllt.
Ansonsten:
P(2_weiße) = 4/(4+x) * 3(3+x)
P(2_schwarze) = x/(4+x)*(x-1)/(3+x)
x ist so zu bestimmen, dass die Summe >= 0,5 ist
Schreib dir die gesuchte Wahrscheinlichkeit allegemein auf (d.h. mit einem beliebigen x). Dann bestimmst du das x, sodaß sich die Wahrscheinlichkeit ergibt.
Ich sehe gerade: gfntom hat das auch so gemeint...
Da es keine Einschränkungen gibt, sage ich X = 0.
Naja es sollen ja schon welche reingelegt werden. Man muss da irgendwas rechnen aber ich weiß nicht was oder wie
Keine schwarze Kugel hinzufügen.
Dann sind nur 4 weiße Kugeln im Topf und ich ziehe mit Wahrscheinlichkeit 100% zwei identische (weiße) Kugeln.
Es soll ja aber mind 1 schwarze Kugel hinzugefügt werden