Wahrscheinlichkeitsrechnung - wie geht das(Stochastik)?
Kann mir vllt ijmd helfen ich hab die Lösung vor mir, jedoch verstehe ich es immer noch nicht: die Aufgabe: Wenn Herr Meier einkaufen geht, braucht er dafür eine halbe Stunde, sofern er keine(n) Bekannte(n) trifft. Mit Wahrscheinlichkeit 1/3 trifft er allerdings Frau Schmitz, mit der er sich dann regelmäßig 5 Minuten unterhält. Bei Frau Braun, die er mit p = 1/4 trifft, dauern die Gespräche sogar in der Regel 10 Minuten. Am schlimmsten ist allerdings sein alter Kumpel Fritz, der ihn immer ziemlich genau eine Viertelstunde aufhält. Das passiert allerdings durchschnittlich nur jedes zehnte Mal. Es kann nun vorkommen, dass Herr Meier mehrere der genannten Personen trifft. Insgesamt sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, ob er einer bestimmten Person begegnet unabhängig davon, ob er die anderen trifft oder nicht und wie es an den anderen Tagen war. a) Bestimmen Sie Verteilung und Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X =„Zeitdauer eines Einkaufs von Herrn Meier“. Erstellen Sie ein Stabdiagramm und zeichnen Sie den Graphen der Verteilungsfunktion.
Lösungsweg: x 30:0,45 35: 0,225 40:0,15 45: 0,125 50:0,025 55:1/60 60:1/120 mit s=5 und p=1/3 Meine Frage wäre jz wieso es mit 0,45 anfängt obwohl die ersten 30 min die Hälfte von 60 min sind. Ich würde mich freuen wenn mir ijmd helfen würde, sitze seit stunden daran Danke im Vorraus. :)
2 Antworten
Hallo,
bei dieser Aufgabe mußt Du zunächst überlegen, welche Einkaufslängen überhaupt möglich sind: Es gibt insgesamt acht Möglichkeiten.
Möglichkeit 1: Herr Meier trifft keinen Bekannten - 30 Min.
2: Herr M. trifft Frau Schmitz - 35 Min.
3: Herr M. trifft Frau Braun - 40 Min.
4: Herr M. trifft Fritz - 45 Min.
5. Herr M. trifft Frau S. und Frau B. - 45 Min.
6. Herr M. trifft Frau S und Fritz - 50 Min.
7. Herr M. trifft Frau B. und Fritz - 55 Min.
8. Herr M. trifft Frau S., Frau B. und Fritz - 60 Min.
Diese Fälle sind möglich.
Du darfst nun nicht nur die Wahrscheinlichkeiten für ein Zusammentreffen betrachten, sondern mußt auch die Wahrscheinlichkeiten für die Gegenereignisse - daß nämlich bestimmte Personen nicht getroffen werden, mit einbeziehen.
Sehen wir uns die Fälle an:
Treffen mit Frau S.: 1/3
Keine Begegnung mit Frau S.: 2/3
Treffen mit Frau B.: 1/4
Keine Begegnung mit Frau B.: 3/4
Treffen mit Fritz: 1/10
Keine Begegnung mit Fritz: 9/10
Die 8 aufgeführten Fälle sind nun Kombinationen von Treffen oder Nicht-Treffen mit bestimmten Personen.
1: Keine Person wird angetroffen. Die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall liegt bei (2/3)*(3/4)*(9/10)=0,45 (Hier hast Du die Zahl, über die Du Dich so gewundert hattest).
Wir mußten für diese Variante nur die Gegenereignisse betrachten.
Ereignis bedeutet ein Treffen mit einer Person, das Gegenereignis ist, daß diese Person nicht angetroffen wird.
Die Wahrscheinlichkeiten für ein Ereignis und sein Gegenereignis ergänzen sich immer zu 1.
2: Nur Frau S. wird angetroffen.
Diese Variante bedeutet gleichzeitig, daß Frau B. und Fritz nicht angetroffen werden.
Die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt also (1/3)*(3/4)*(9/10)=0,225.
Auch dieses Ergebnis findest Du in Deiner Liste.
Bei Variante 4 und 5 ergibt sich dieselbe Einkaufsdauer von 45 Minuten.
Du berechnest sie zunächst einzeln:
Treffen mit Fritz: (2/3)*(3/4)*(1/10)=0,05
Treffen mit Frau S. und Frau B.: (1/3)*(1/4)*(9/10)=0,075
Da der Einkauf 45 Minuten dauert, wenn Variante 4 oder Variante 5 zutrifft, kannst Du die Wahrscheinlichkeiten dieser beiden Varianten addieren und Du bekommst 0,125.
Auf diese Weise kannst Du die restlichen Varianten berechnen und Dein Diagramm zeichnen.
Herzliche Grüße,
Willy
Meine Berechnung der Wahrscheinlichkeiten findest du in der Tafel. Daraus lässt such durch Summen der Zeiten der die jeweiligen Zeitwerte und Produkten der Wahrscheinlichkeiten die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse bestimmen (siehe letzte zwei Spalten). Diese übertragt sich (nach Sortieren) in eine Grafiken (siehe Bild 2).
Sie haben mir echt weitergeholfen und mein Tag gerettet. Großen Dank!