Wahrscheinlichkeit:Sigma-Regeln?
Hallo zusammen, ich habe hier einen Lückentext rund um die Sigma-Regeln vor mir, den ich auch Problemlos bis auf zwei Lücken ausfüllen konnte: "Ein Würfel wird 400mal geworfen. Die Zufallsgröße X zählt, wie oft eine durch drei teilbare Zahl geworfen wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als _________ oder mehr als __________ durch drei teilbare Zahlen gewürfelt werden, ist ca. 4,6%.
P ist also 2/6 , n=400 , müh=133,33 & Sigma=9,43. Doch wie komme ich auf die Lücken?
2 Antworten
Eigentlich ist diese Variable binomial verteilt, weil es aber um eine grosse Anzahl von Versuchen geht, nähert sich auch die Binomialverteilung der Normalverteilung an.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre dann gegeben durch
f(x) = 1/sigma * 1/ wurzel(2 * pi) * exp(-1/2 * ((x - µ)/sigma)^2 )
Weil das Rechnen mit dieser Funktion sehr mühsam ist, hat man bereits bestimmte Grenzen der Wahrscheinlichkeits-Verteilung festgelegt. Dazu gehört z.B. (im Fall der Näherung der Binomialverteilung):
P( µ - sigma <= X <= µ + sigma) ~ 0,683 (einfache Sigma-Umgebung)
P( µ - 2 * sigma <= X <= µ + 2 * sigma) ~ 0,954 (doppelte Sigma-Umgebung)
Die erste Antwort lautet also X < µ -2 * sigma und die zweite Antwort X > µ + 2 * sigma, denn (1 - 0,954 ) = 0,046
Hallo,
die 4,6 % verteilen sich auf jeweils 2,3 % an den beiden Enden der Glockenkurve.
Die Mitte liegt genau beim Erwartungswert. Bis hier hast Du genau 50 % aller Werte.
Wenn Du 2,3 % von 100 % abziehst, kommst Du auf 97,7 %.
In der Gaußschen Summenfunktion entspricht 0,977 einem Wert von 2, also der zweifachen Standardabweichung.
2*Sigma=18,86.
Du kannst also erwarten, daß insgesamt 95,6 % aller Werte zwischen
133,3+18,86, etwa 152 und 133,3-18,86, etwa 114 Würfen liegen, bei denen eine durch 3 teilbare Zahl erscheint.
Herzliche Grüße,
Willy