Wahrscheinlichkeitsberechnung?
Kann mir einer helfen? Ich habe leider keinen Ansatz und wäre sehr erfreut über jede Hilfe :)
Aufgabe 11
Datenerhebung bei heiklen Fragen: Es gibt Statistiken zu Themen, bei denen die Befragten wahr.
scheinlich nicht wahrheitsgemäß antworten, weil sie sich schämen oder weil sie illegales Verhalten
zugeben müssten. Zum Beispiel: „,Wie viele Sexualpartner hattest du?" oder „Hast du im Laufe der
letzten sechs Monate gekifft?". Umfrageergebnisse zu diesen Themen sind also zweifelhaft, wenn
man direkt fragt. Nimm an, du möchtest herausfinden, wie viel Prozent der Oberschüler mindestens
einmal pro Woche kiffen und veranstaltest eine Umfrage. Eine schlaue Methode besteht in folgen-
dem: Nacheinander wird jedem Schüler die Frage gestellt: „Kiffst du mindestens einmal pro
Woche? Bevor er sie beantwortet, geht er in eine Wahlkabine mit Tür, in der ihn niemand sieht.
Dort drinnen wirft er eine Münze. Anschließend geht er zurück zu einem Interviewer und antwortet
»ja", wenn die Münze Kopf angezeigt hat, egal, ob dies die Wahrheit ist oder nicht. Wenn die Münze
Zahl angezeigt hat, muss er wahrheitsgetreu mit „ja" oder „,nein" auf die Frage antworten. Was soll
dieses Vorgehen bringen? (Hinweis: Wahrscheinlichkeitsverteilungen spielen hier keine besondere Rolle.)
2 Antworten
Hallo,
nimm an, Du befragst 100 Leute, die dann eine Münze werfen. Da die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl gleich ist, wird etwa die Hälfte Kopf werfen und auf jeden Fall mit Ja antworten, die andere Hälfte wirft Zahl und muß die Wahrheit sagen. Ein Nein wirst Du also nur von jemandem hören, der Zahl geworfen und wirklich nicht gekifft hat.
Wenn niemand kiffen würde, würden alle, die Kopf geworfen haben, mit Ja antworten und alle, die Zahl geworfen haben, mit Nein.
Du würdest also ungefähr 50 Ja und 50 Nein zu hören bekommen.
Sind es nun nur 20 Nein zum Beispiel, würde das entweder bedeuten, daß niemand kifft und 80 mal Kopf und nur 20 mal Zahl geworfen wurde, was doch recht unwahrscheinlich sein dürfte, bei etwa 0,4 Milliardstel.
Viel wahrscheinlicher ist, daß etwa dreißig Leute aus der Gruppe mit den Zahlen gekifft haben und wahrheitsgemäß Ja sagen mußten.
Da es zufällige Abweichungen von dem 50:50-Verhältnis von Kopf und Zahl gibt, akzeptieren wir vielleicht noch eine Verteilung von 60 Kopf zu 40 Zahl, was durchaus noch im Rahmen des Möglichen liegt. Dann gäbe es immer noch 10 Kiffer. Rechnest Du noch 10 Kiffer aus der anderen Gruppe hinzu, weil sie sich ja wahrscheinlich recht gleichmäßig auf beide Gruppen verteilen (es könnten bei einer Verteilung von 60:40 mal Kopf in der Kopfgruppe sogar noch ein paar mehr sein, hättest Du ungefähr 20 Kiffer. (Könnten auch 25 oder 15 sein, man muß da etwas flexibel denken).
Herzliche Grüße,
Willy
Ist etwas schwierig zu erklären, ich versuchs Mal trotzdem:
So wie ich es verstanden habe, geht es darum den Schülern den Scham wegzunehmen. Das macht man einfach so, indem der Interviewer durch den zufälligen Münzwurf nicht herausfinden kann, ob der Schüler gelogen hat oder nicht.
Denn man zwingt den Schüler bei Kopf immer ja zu sagen und bei Zahl soll immer die Wahrheit gesagt werden, doch der Interviewer weiß gar nicht ob der Schüler Ja sagen musste, oder ob es die Wahrheit ist.
Nun kennst du aber die Wahrscheinlichkeit eines Münzwurfes. Du kennst die Wahrscheinlichkeit von Kopf und Zahl. Du kannst also den relativen Anteil der Schüler Ja-Sager mit den Anteilen einer Münzwurf Kopf-wahrscheinlichkeit vergleichen und die der Nein-Sager mit der der Zahl-Wahrscheinlichkeit.