Wahrscheinlichkeits-Rechnung?
Ich hatte vorhin ein Video auf meiner 4u-Page, welches so aussah:
„Du hast 6 Würfel, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit genau EINE 6 zu würfeln?“
Mein Gedanke:
1/6*(5/6)^5 = ~6,7%
[1/6 entspricht der Chance die 6 zu würfeln und 5/6 die Chance keine 6 zu würfeln]
Habe ich Recht?
4 Antworten
Wenn ich die Frage richtig verstanden habe geht es darum, dass man 6× würfelt, und eines dieser Ergebnisse eine 6 ist, die anderen 5 aber alle etwas anderes sein müssen, oder?
Ich würde jetzt sagen 1/6 × (5 × 5/6), weil 1/6 die Chance ist eine 6 zu bekommen, und 5/6 die Chance keine zu bekommen.
Wahrscheinlich ist alles was ich jetzt schreibe komplett Falsch, und am Ende werde ich mich fragen wie ich in der Schule klassenbester in Mathe sein kann.
6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 (6^6), weil das die Anzahl der Möglichkeiten ist, und 1 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 (5^5), weil das die Anzahl der gesuchten Möglichkeiten ist.
3125/46.656, ~1/15, 6,7%
Warte, das ist genau das was du auch raus bekommen hast...
Ich entschuldige mich für die Verwirrung. glaub am besten den Community-Experten
Einmal mit 6 Würfeln zu würfeln ist das gleiche wie 6mal hintereinander mit 1 Würfel zu würfeln. Dabei gibt es 6 Konstellationen GENAU EINE 6 zu würfeln: entweder als 1., 2., 3., ....
Deine ermittelte Wahrscheinlichkeit ist die für genau eine dieser Konstellationen. D. h. Du musst das noch mit 6 multiplizieren. Somit kommt letztendlich (5/6)⁵=0,4019=40,19% raus.
Das ist nicht richtig. Das wäre richtig, wenn du genau einen der Würfel bestimmst, der die 6 haben muss. Da es aber egal ist, welcher Würfel die 6 hat, ist die wahrscheinlichkeit 6 mal so hoch also
6*1/6*(5/6)^5 also ca 40,2 %
Genauer wird hier die binomialverteilung angewandt: da du EIN bestimmtes Ereignis aus SECHS möglichen würfeln bestimmst, rechnet man mit (6über1) * (1/6)^1 * (5/6)^5
Wenn du bspw Wissen möchtest wie hoch die wahrscheinlichkeit ist genauzwei mal eine 6 zu würfeln, rechnest du:
(6über2) * (1/6)^2 * (5/6)^4
Oder allgemein:
(nüberk) * p^k * (1-p)^(n-k)
Wobei p die wahrscheinlichkeit für das bestimmte Ereignis ist, hier also eine 6 zu würfeln, n die anzahl der Möglichkeiten für das Eintreten des Ereignisses (Anzahl der Würfel / Würfe) und k die Häufigkeit wie oft das Ereignis eintreten soll.
PS: Der Ausdruck n über k ist hier schlecht darzustellen deswegen schreibe ich es aus
Es ist immer 1/6 jede zahl zu würfeln also im Durchschnitt alle 6 würfe eine 6
Schön.
Hat aber wenig mit der Frage zu tun und eine Wahrscheinlichkeit resultiert aus deiner "Erkenntnis" auch nicht.
Aber uns juckt doch nicht ob wir jetzt eine 2, 4 oder 5 würfeln. Daher hätte ich gesagt, dass wir einfach „5/6“ nehmen können