Wahrscheinlichkeiten Beispiel Mathematik?
Zwei werke A und B einer Firma erzeugen dasselbe Produkt, jeweils in derselben Menge. Erfahrungsgemäß sind 3% der vom Werk A erzeugten Produkte und 2% der vom Werk B erzeugten Produkte defekt. ein Produkt dieser Werke wird zufällig ausgewählt.
a. Mit welcher wahrscheinlcihtkeit ist dieses Produkt defekt?
b. Falls ein defektes Produkt ausgewählt wurde, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt es aus dem Werk A bzw. B?
wie berechnet man dies? Ich habe diese nummer im internet entdeckt und bin jetzt ein bisschen verwirrt, ich will sie lösen können.
1 Antwort
Hallo,
mach Dir ein Baumdiagramm.
Zunächst gehen zwei Zweige ab, einer nach A, der andere nach B.
Wahrscheinlichkeit jeweils 0,5.
Von A und B gehen wieder jeweils zwei Zweige ab.
Einer jeweils nach Defekt, ein zweiter jeweils nach intakt.
Defekt bei A hat p=0,03, intakt dementsprechend 1-0,03=0,97.
Bei B sind es 0,02 und 0,98.
Nun multiplizierst Du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Wege, die zu Defekt führen und addierst diese, also 0,5*0,03+0,5*0,02=0,025.
Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß überhaupt ein Teil defekt ist.
Teilst Du nun die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Teil aus Werk A stammt und defekt ist, also 0,5*0,03=0,015 und teilst es durch die Wahrscheinlichkeit dafür, daß überhaupt ein Teil defekt ist, also durch 0,025, erhältst Du die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein zufällig ausgewähltes defektes Teil von Werk A stammt.
0,015/0,025=0,6 oder 60 %.
Herzliche Grüße,
Willy