Wahrscheinlichkeit Mathematik?
Hallo liebe Community, Ich verstehe folgende Aufgabe nicht. Ein Fußballspieler verwandelt erfahrungsgemäß 90% aller Elfmeter. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse: a) E1 : Er verwandelt von drei Elfmetern nur den letzten? b) E2 : Er verwandelt von drei Elfmetern mindestens einen. Wäre ganz nett wenn ihr mir dabei helfen könntet, danke :)
3 Antworten
Hier die etwas ausführlichere Erklärung:
Der Spieler trifft in 90% aller Fälle, also
- P(Treffer) = 0,9
- P(Fehlschuss) = 0,1
Teilaufgabe a)
Die gesuchte Reihenfolge lautet: Fehlschuss, Fehlschuss, Treffer. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten werden miteinander multipliziert:
P(E1) = 0,1 * 0,1 * 0,9 = 0,009 = 0,9%
Teilaufgabe b)
Hier wird es etwas komplizierter, da das Ereignis
Er verwandelt von drei Elfmetern mindestens einen.
eigentlich genauer bedeutet:
Von 3 Elfmetern ENTWEDER 1 Treffer ODER 2 Treffer ODER 3 Treffer.
Du kannst jetzt entweder für alle 3 möglichen Ereignisse (1; 2; 3 Treffer) die Wahrscheinlichkeiten berechnen und addieren...
ODER
Du invertierst die Fragestellung:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für gar keinen Treffer?
Das läßt sich einfach berechnen
P(0Treffer) = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001
In ALLEN anderen Fällen fällt mindestens 1 Treffer, also:
P(E2) = 1 - P(0Treffer) = 1 - 0,001 = 0,999 = 99,9%
Wenn er von 3 Elfern nur einen verwandelt, dann hat er eine Trefferquote von rund 33,3 % gehabt. Wenn er auf seine 90 % kommen will, dann muss er halt nächstens besser treffen!
Schön, dass du die Trefferquote berechnet hast, nach der ist aber gar nicht gefragt.
Es ist die Warscheinlichkeit zu berechnen, dass die in a) und b) genannten Ergebnisse mit einer Trefferquote von 90% eintreten.
Wie gesagt b) wird so gelöst" P = 1 - ( 1 - 0,9 ) ^3 " da kommst du auf 99,9%.
Schön, dass du die Trefferquote berechnet hast, nach der ist aber gar nicht gefragt.
Es ist die Warscheinlichkeit zu berechnen, dass die in a) und b) genannten Ergebnisse mit einer Trefferquote von 90% eintreten.
Wie gesagt b) wird so gelöst" P = 1 - ( 1 - 0,9 ) ^3 " da kommst du auf 99,9%.
Guten Abend :)
Man hat die Wahrscheinlichkeit, dass 90% verwandelt werden, 10% also nicht. Im Anhang der Baum für den dreistufigen "Versuch". An diesem erkläre ich nun nämlich weiter. Ist nicht der schönste, soll nur der Anschaulichkeit dienen.
a) Hier musst du einfach nur den Pfad abgehen, der beim Letzten ein E, also Elfmeter, hat. Das ist bei diesem Baum der Pfad "kein E - kein E - E", also der Pfad, wo "E1, E2" dran steht. E1 steht hier für das Ereignis aus a). Nun solltest du die Pfadmultiplikation kennen, denn die wird hier angewendet. Du hast die Wahrscheinlichkeiten 1/10, 1/20 und 9/10 (einfach andere Schreibweise für deine 90% und 10%). Diese multiplizierst du nun:
P(E1) = 1/10 * 1/10 * 9/10 = 9/1000 = etwa 0,9%.
b) Hier hast du nun ganz viele Pfade, die zum Ereignis E2 führen, denn folgende Fälle sind möglich:
- alle drei sind getroffen
- erster und zweiter sind getroffen
- erster und dritter sind getroffen
- zweiter und dritter sind getroffen
- erster ist getroffen
- zweiter ist getroffen
- dritter ist getroffen
Das ist doch viel zu viel zu rechnen, erst alles multiplizieren, und dann auch noch addieren. Da kann man sich folgendes zu Nutze machen. Du hast hier die Wahrscheinlichkeit E2: mindestens ein Treffer. Was ist denn die Gegenwahrscheinlichkeit bzw. das Gegenereignis zu E2? Natürlich der Fall "kein Treffer". Es ist so, dass Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit zusammen 1 ergeben müssen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit auch 1-Gegenwahrscheinlichkeit. Das kann man hier gut anwenden. Wir berechnen nun die Wahrscheinlichkeit für E3: Kein verwandelter Elfmeter:
P(E3) = (1/10)³ = 1/1000
=> P(E2) = 1-1/1000 = 999/1000 = 99,9%, wenn ich keinen Rechenfehler drin habe.
Ich hoffe, du hast meine Erklärung in etwa verstanden.
Hoffentlich hat es geholfen :)
lg ShD
Was soll das ^ sein