Wahrscheinlichkeit mit 3 idealen 6-seitigen Spielwürfeln eine Primzahl als Produkt zubekommen?
Wir haben das als Hausaufgabe aufbekommen und ich weiß nicht ganz wie ich das lösen soll.
Zunächst müsste ich doch erstmal wie viele Möglichkeiten es insgesamt gibt also 6x6x6 = 216
Müsste ich dann alle Primzahlen suchen die es bis 216 gibt und dann wie ich auf diese Zahl mit 3 Würfel kommen kann ? Und wenn ja jez z.b bei 3 wenn ich jez 1,1,3 hab und dann 3,1,1 hab zählt das dann als eine oder als 2 Möglichkeit
4 Antworten
Es gibt 216 Möglichkeiten, aber deshalb ist nicht jede Zahl unter 216 möglich.
1, 1, 3 und 3, 1, 1 sind zwei verschiedene der 216 Möglichkeiten.
Wenn zwei der Würfel nicht gerade eine 1 zeigen, kannst du dann noch eine Primzahl haben?
Die Primzahlen über die du dir Gedanken machen musst sind 2, 3 und 5.
Am Ende hast du http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F25+%2B+1%2F600 als Lösung (als Link mit einer Rechnung damit du die Lösung nicht sofort siehst wenn du selber rechnen willst).
Ich werde deine Frage nur zum Teil beantworten, aus Zeitgründen.
Wenn man keine Lust hat, die Anzahl der Primzahlen zwischen 1 bis 216 zu zählen, dann kann man auch den Primzahlsatz von Hadamard und de la Vallée-Poussin (1896) verwenden :
N(x) ≈ x / ln(x)
N(216) ≈ 40
Man muss sich allerdings der Tatsache bewusst sein, dass das nur eine Näherungsformel ist.
In Wahrheit sind es 47 Primzahlen zwischen 1 und 216.
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm
EDIT :
Vielleicht ist das auch eine Trickfrage.
Eine Primzahl als Produkt bekommst du nur, wenn du zwei Einsen würfelst und dazu entweder eine 2 eine 3 oder eine 5. Wie sollte da PRODUKT aus anderen Zahlen eine PRIMZAHL ergeben?
Von den 216 Möglichkeiten sind nur folgende "günstig"
112 121 211
113 131 311
115 151 511
Damit sollte die Lösung klar sein!
die Vorgaben sind etwas ungenau. Ob 1/1/3 gleich 3/1/1 ist, sollte eigentlich in den Voraussetzungen genannt werden. Wenn man vom normalen Würfeln ausgeht, ist es dasselbe. Dadurch reduzieren sich dann die 216 Möglichkeiten.
Grundsätzlich gilt, daß nur 1/1/2 und 1/1/3 und 1/1/5 in der Lösungsmenge sind (die Anzahl der Lösungen ist also 3). Wie hoch die Zahl der Möglichkeiten insgesamt ist, müßte erst genau vorgegeben werden. Die Wahrscheinlichkeit wäre dann die Anzahl der Lösungen durch die Anzahl der Möglichkeiten.
Wenn du sagst, daß es nicht dasselbe ist, ist das deine Meinung - aus der Aufgabe geht das aber nicht hervor.
Es gibt auch Aufgaben, die auf die Reihenfolge keinen Wert legen, insbesondere wenn es um das Würfeln geht.
Das wären zwei völlig verschiedene Ansätze, die man vorher erst definieren müßte. Wenn 1/1/2 nicht dasselbe wie 2/1/1 ist, steigt auch die Anzahl der Lösungen, wobei die Anzahl der Möglichkeiten 216 ist.
Wenn 1/1/2 dasselbe wie 2/1/1 ist ist die Anzahl der Lösungen 3, die Anzahl der Möglichkeiten ist dann aber geringer als 216.
Das ist falsch, wenn 1, 1, 3 und 3, 1, 1 das gleiche ind gibt es deutlich weniger als 216 Möglichkeiten.
Genau 216 gibt es, wenn man die Reihenfolge beachtet.