Wahrscheinlichkeit bei Schützen?
2 Schützen veranstalten ein Wettschießen mit 5 Schüssen. A trifft in 80% der versuche, B in 90%.
a.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestestens einer keinen Fehlschuss aufzuweisen hat? b.) dass A mehr Treffer hat als B?
3 Antworten
Hallo,
bei Aufgabe a müßtest Du die Wahrscheinlichkeiten dreier Ereignisse addieren:
A und B treffen immer: 0,8^5*0,9^5=0,1935
A trifft immer, B gibt mindestens einen Fehlschuß ab:
0,8^5*(1-0,9^5)=0,1342
A hat mindestens einen Fehlschuß, B trifft immer:
(1-0,8^5)*0,9^5=0,3970
0,1935+0,1342+0,3970=0,7247
Bei Aufgabe b berechnest Du die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß A fünfmal trifft, während B nicht fünfmal trifft + A trifft viermal, B höchstens dreimal usw. bis A trifft einmal, B, keinmal.
Bei der Berechnung mußt Du, wenn A z.B. dreimal trifft, die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis
mit der Bernoullikette 0,8³*0,2²*(5 über 3) berechnen, weil bei fünf Schüssen drei Treffer und zwei Fehlschüsse dabei sind und es 5 über drei Möglichkeiten gibt, wie sich die drei Treffer auf die fünf Schüsse verteilen können.
Du kannst dies auch mit entsprechenden Summenformeln berechnen.
Herzliche Grüße,
Willy
(Ich kann sonst nicht schlafen, also)
Zweiter Versuch:
zu b)
r p=0,8 p=0,9
0 0,032% 0,001%
1 0,640% 0,045%
2 5,120% 0,810%
3 20,480% 7,290%
4 40,960% 32,805%
5 32,768% 59,049%
Teilsummen:
0,0064 * 0,00001 = 0,0000%
0,0512 * (0,00001 + 0,00045) =
0,0024%
0,2048 * (0,00001 + 0,00045 + 0,0081) = 0,1753%
0,4096 * (0,00001 + ... + 0,0729) = 3,3366%
0,32768* (0,00001 + ... + 0,32805) =13,4188%
Summe der Teilsummen 16,93%
zu a)
0,32768 + 0,59049 - (0,32768 * 0,59049) = 0,7247
Ergebnis wie Willy aber andere Idee (Additionssatz für unabhängige Ereignisse)
P(A) + P(B) - P(A schnitt B)
Wahrscheinlichkeit für r Treffer bei 5 Schüssen
Formel (Binomialverteilung): p^r * (1-p)^(5-r)
A B
r p=0,8 p=0,7
0 0,03% 0,24%
1 0,13% 0,57%
2 0,51% 1,32%
3 2,05% 3,09%
4 8,19% 7,20%
5 32,77% 16,81%
a) 0,3277 + 0,1681 -0,3277 * 0,1681
b) 0,0013*0,0024
+0,0051*(0,0024+0,0057)
+0,0205*(
0,0024+0,0057+0,0132)
+0,0819*(
0,0024+0,0057+0,0132+0,0309)
+0,3277*(
0,0024+0,0057+0,0132+0,0309+0,072)
Ach Mist jetzt habe ich statt mit 90% mit 70%
gerechnet. Ich mach's aber jetzt nicht neu
Oh nochmal Mist: Ich habe bei den Wahrscheinlichkeiten das (n über k) vergessen. Deshalb summieren sich die P auch nicht auf 1 auf. Also kann man auch die Tabelle vergessen. Es wird Zeit, etwas anderes zu machen. Gute Nacht.