Wahrscheinlichkeit / Stochastik bei Würfelwurf mit W6?
Hallo Leute,
ich habe versucht folgendes stochastisch zu berechnen und habe wahrscheinlich einen Fehler in der Formel, oder mein Quercheck mittels Excel weicht sehr stark vom Erwartungswert ab:
Und zwar geht es darum: ich nehme die Anzahl an Würfeln x (6 seitige Würfel) und würfel diese. Ich habe einen "Erfolg" wenn mindestens 1ne 6 oder zwei 5er im Ergebnis vorkommen. (Mindestanzahl an Würfeln ist 2!)
Ich habe die Formel wie folgt berechnet:
1 - (9^x / 12^x) = Wahrscheinlichkeit
auf die 9/12 bin ich gekommen, da ich gesagt habe, dass eine 6 für 1nen Punkt zählt und eine 5 wie 0,5 punkte zählen. Also 1,5/6 oder eben 3/12, daraus ergibt sich ein "nicht Erfolg" von 9/12.
Wenn ich das jetzt richtig in den Taschenrechner eintippen kann, kommt für z.B. 3 Würfel eine Wahrscheinlichkeit von 57,8% raus... ich habe das Beispielhaft in Excel durchgerechnet anhand von 12.000 Testwürfen und komme dabei aber immer nur auf eine "praktische" Erfolgsquote von ~48%... diese Abweichung von 10% legt mir nahe, dass entweder meine Wahrscheinlichkeitsformel falsch ist, oder in meiner Würfelsimulation ein Fehler ist.
Bitte um Hilfe, danke
3 Antworten
Wahrscheinlichkeit kann man nicht so berechnen. Bei 1 Punkt für 6 und 0,5 Punkte für 5 ist bei einem Wurf der Erwartungswert zwar 1/6 + 1/12, aber die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mindestens eine Sechs oder zwei Fünfen zu bekommen ist 1/6, also stimmt die Formel schon in diesem Fall nicht.
Man berechnet die Wahrscheinlichkeit mit Anzahl Günstige durch Anzahl Mögliche. Insgesamt gibt es 6ˣ Mögliche. Davon haben 5ˣ keine Sechs. Davon haben 4ˣ auch keine 5. Für genau eine Fünf gibt es x ⋅ 1 ⋅ 4ˣ⁻¹ Möglichkeiten, denn es gibt x Positionen für die 5 und 4ˣ⁻¹ Möglichkeiten für die übrigen x - 1 Würfel keine 6 oder weitere 5 zu beinhalten. Es gibt also 4ˣ Möglichkeiten weder 6 noch 5 zu würfeln und x ⋅ 4ˣ⁻¹ Möglichkeiten keine 6 und genau eine 5 zu Würfeln.
Hi, und vielen Dank. Mit deiner Formel stimmen jetzt auch die errechneten Wahrscheinlichkeiten mit den Simulationsergebnissen nahezu überein!
Die Simulation ist richtig.
Für drei Würfel bekommt man auch ein Baumdiagramm hin.
(Wahrscheinlichkeiten in Klammern)
erster zweiter dritter gesamt
1..4 (4/6) 1..4 (4/6) 6 (1/6) 16 / 216
5 (1/6) 5..6 (2/6) 8 / 216
6 (1/6) 24 / 216
5 (1/6) 1..4 (4/6) 5..6 (2/6) 8 / 216
5..6 (2/6) 12 / 216
6 (1/6) 36 / 216
Summe: 104 / 216 = 48,1 %
Die Wahrscheinlichkeit bei x Würfen mindestens eine 6 zu werfen, ist:
1 - (5/6)^x
Die Wahrscheinlichkeit, bei x Würfen mindestens zwei 5en zu werfen, ist
1-(5/6)^x-1/6*(5/6)^(x-1)
Wahrscheinlichkeiten kann man nicht so "zusammenbasteln" wie du es tust!