Wachstumsmodelle?

Ich brauche bei diesen Beispielen eine dringende Hilfe. Ich habe versucht die zu lösen, jedoch bin mir nicht sicher, und habe Schwierigkeien.

Könnt ihr mir die Rechenschritte erklären. Ich habe bald eine Mathe Schularbeit, deshalb gibt es paar Seiten, die ich nicht ganz verstehen kann.

Lg

Ich danke im Voraus.

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe 2.64

Zerfallsgleichung: $N\left(t\right)=N_0\cdot e^{-λ\cdot t}$

Bedingung aus dem Text der Aufgabe: $\frac{N\left(t\right)}{N_0}=0,006\$

Damit $e^{−λ\cdot t}=0,006\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ∣\ln$ $-λ\cdot t\ =\ \ln\left(0,006\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ \left(-λ\right)$ $t=-\ \frac{\ln\left(0,006\right)}{λ}=\frac{\ln\left(0,006\right)}{1,21\cdot10^{-4}}\approx42292$

Da laut Aufgabentext auf 1000 Jahre genau angegeben werden soll, lautet die Antwort: Die Mammuts waren ca. 42000 Jahre alt.

Aufgabe 2.48

Potenzgesetze anwenden.

Aufgabe a) $N\left(t\right)=e^{5-3t}=e^5\cdot e^{-3\cdot t}=e^5\cdot\left(e^{-3}\right)^t=e^5\cdot\left(\frac{1}{e^3}\right)^t$

Aufgabe b) $N\left(t\right)=\left(2\cdot e^{0,01\cdot t}\right)^3=2^3\cdot e^{0.03\cdot t}=8\cdot\left(e^{0,03}\right)^t$

Aufgabe c) $N\left(t\right)=\frac{1}{5}\cdot\frac{e^{0,68\cdot t}}{e^{0,4\cdot t}}=\frac{1}{5}e^{\left(0,68-0,4\right)\cdot t}=\frac{1}{5}e^{0,28\cdot t}=\frac{1}{5}\left(e^{0,28}\right)^t$

Anmerkung: Die Umformungen muss man eigentlich selber üben, sonst wirkt das immer wie Hokuspokus.