Vor- und Nachteile der Normalform und Scheitelpunktform?
Hallo Ich schreibe am Donnerstag eine Klassenarbeit und da müssen wir die Vor- und Nachteile der Normalform und Scheitelpunktform wissen. Ja ich weiß eig. müsste ich das ja selber wissen. Aber wir haben uns dazu aber leider nichts aufgeschrieben und ich verstehe die formen sowieso nicht richtig. Danke schon im Voraus für die Antworten.
1 Antwort
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao dividiert durch a2 ergibt die
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln siehe dazu auch die "Lösbarkeitsregeln" im Mathe-Formelbuch
Die Parabel kann auch ganz über der x-Achse liegen oder auch ganz unter der x-Achse.
Dann gibt es 2 "konjugiert komplexe Lösungen".Siehe Mathe-Formelbuch Kapite komplexe Zahlen.
Vorteil der Normalform : man kann die Zahlen direkt in die p-q-Formel einsetzen und erhält so die Nullstellen
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys
hier kann man direkt den Scheitelpunkt ablesen
Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao
xs =positiv Parabel nach rechts verschoben
xs=negativ " nach links verschoben
ys=positiv Parabel nach oben verschoben
ys=negativ " unten verschoben
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x+b)^2+C mit b=- xs und C=ys
b<0 Parabel nach rechts verschoben
b>0 " links verschoben
a>0 Parabel nach oben offen,"Minimum" vorhanden
a<0 " unten offen,"Maximum" vorhanden
a>1 Parabel gestreckt,oben schmal
0<a<1 Parabel gestaucht,oben breit
Gemischtquadratische Gleichung mit q=0
0=x^2+p*x Nullstellen bei x=0 und x=-p