Geometrie: Versteht jemand die Aufgabe?
Ich sitze schon seit drei Stunden an der Aufgabe. Bitte ohne Cosninus, Tangens und Sinus lösen: Von einem Heißluftballon aus werden die Punkte A und B unter den Winkeln Beta 8 Grad und Alpha 50 Grad angepeilt. Wie hoch schwebt der Ballon, wenn Punkt a und b 7 Kilometer entfernt sind.
7 Antworten
Hallo!
Erst einmal: ohne sinussatz finde ich auf den ersten Blick keine Lösung! Außerdem verstehe ich das richtig dass von dem ballon
Ich bin mir zwar nicht sicher, weil ich hab meinen realschulabschluss letztes Jahr gemacht und hab seid da nicht viel mit Mathe zu tun aber war eigentlich immer gut in Mathe deshalb:
Wir fangen mit dem berechnen der Seiten des „roten Dreiecks“ an, d.h. Wir wissen dass Punkt A von Punkt B 7 Kilometer entfernt ist, außerdem wissen wir dass der obere Winkel 42 grad hat (50-8=42) diesen nennen wir gamma, also wissen wir nun: Gamma hat 42 grad, für später brauchen wir aber noch die Länge der Linken roten Linie, also der die vom Balkon zu Haus A geht, diese nennen wir Strecke x, das kriegen wir raus in dem wir zuerst den linken unteren Winkel des Dreiecks ausrechnen, diesen nennen wir Delta, dieser hat 130 grad (du verwendest die z-Winkel-Regel, rechnest dann 180 grad - 50 grad = 130 grad, falls du es nicht verstehst lass es dir morgen erklären, jetzt ist erstmal die Lösung der Hausaufgabe notwendig ;) ) nun wissen wir: Delta= 130grad, Gamma =42grad, daraus folgt dass epsilon, der letzt Winkel des Dreiecks, also der rechts unten, 8grad hat, außerdem wissen wir dass die untere Strecke, die von Haus a bis Haus b 7 Kilometer hat, nennen wir sie Strecke a, also wissen wir auch a=7kilometer, nun verwenden wir den sinussatz: um die Strecke x zu bekommen rechnen wir ganz einfach Sinus Gamma durch Strecke a ist dass selbe wie Sinus epsilon durch Strecke x, nun in zahlen:
sinus 42 : 7km = Sinus 8 : x km | • x km | : (Sinus 42 : 7 km)
x km = Sinus 8 : (Sinus 42 : 7 km)
x km = 1,46 km
Als nachstes: der Ballon steht ja in einem 90 Grad Winkel zur Erde (die zwei hell blauen Linien ergeben einen 90 g Winkel) dann machst du 90- Alpha (50) = 40, das nennen wir logischer weiße Zeta , also Zeta hat 40 grad, dann wissen wir ja noch von vorhin dass der letzte Winkel von diesem kleinen Dreieck, also der Winkel links neben Delta, 50 grad hat, diesen nennen wir eta, also eta=50 grad, (nebenbei: die gesuchte Strecke, also die wie hoch der Ballon schwebt, nennen wir y) nun verwenden wir den sinussatz: Sinus 50 durch y ist gleich Sinus 90 durch Strecke x (die Strecke haben wir gerade oben berechnet), in zahlen:
sinus 50 : y km = Sinus 90 : 1,46 km | • y km | : (Sinus 90 : 1,46 km)
y km = Sinus 50 : (Sinus 90 : 1,46 km)
y km = 1,12 km
dann noch + die 30 Meter also
1.12 km + 0,03 km = 1.15 km
Antwort: der Ballon schwebt 1.15 km über der Erde
kann sein dass ich ein Rechenfehler gemacht habe da ich dass alles ohne Stift und Papier gemacht habe und meinen Taschenrechner vom Handy genutzt habe :)
bitte schreib mir morgen ob ich recht hatte oder ob ich meine Rechnung falsch war!
LG
Deine Lösung war richtig. Danke für den ausführlichen Rechenweg. Leider brachte der mir nichts, weil wir sowas wie cosninus und sinus u.ä gemacht haben. Hatte aber trotzdem die Lösung. Danke!
Du musst den Satz des Pythagoras verwenden a^2+b^2=c^2 .
Du weißt ja c = 7 km.
Und dann musst du dass so machen
A^2+b^2=7^2
Und dann einmal nach B auflösen und dann in die andere Gleichung wieder einsetzten in die andere Gleichung und dann hast du es Schon.
Ohne Winkelfunktion geht es nicht. Und wenn sin, cos und tan nicht verwendet werden dürfen, dann bleibt ja nur noch der cot. Nennen wir das Lot vom Punkt C auf die Verlängerung der Strecke AB h. Die gesuchte Höhe H ist dann h + 30 m. Und es gilt:
cot γ = h/CA mit γ (Gamma) = 90° - 50° = 40° also
cot 40° = h/CA und
cot 82° =h/(CA +7)
Das ergibt für h≈1,11531 km
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cot40+%3Dh%2Fx+and+cot82+%3Dh%2F(x%2B7)
Dazu kommen noch die 30 m für die Höhe des Peilungpunktes: H = 1,145 km
Du kannst sämtliche Winkel errechnen und kennst die Strecke AB. Somit kannst Du auch die Strecke AC berechnen. Kennst Du diese Strecke, dann kannst Du auch die Strecke von C senkrecht bis auf Höhe der Kirchturmspitze berechnen...
ist alpha=50° und beta=8°, dann ist der Winkel gamma=50-8=42°. Der Winkel beta gilt auch bei Punkt B. Somit ist der Winkel bei A=180-42-8=130°.
Ich wüsste jetzt allerdings nicht, wie Du das ohne den Sinus/Cosinus lösen könntest...
Zu allererst man muss weder sinus, noch den satz des phytagoras oder sonst was benutzen das ganze funktioniert auch durch formelumstellung (ich habe das gleiche buch und formelumstellung wurde vorher erklärt) allerdings glaube ich nicht das ich erklären muss wie es gelöst wird da es genug andere schon gemacht haben ;)
Ich fürchte, du hast den Herrn Pythagoras gründlich missverstanden: von welchem Dreieck in der Aufgabe ist "c = 7km" bitteschön die Hypothenuse (= längste Seite in einem RECHTWINKELIGEN Dreieck...)???