Verschwindungsmenge = algebraische affine Menge?
Sind diese zwei Wörter der selbe Begriff?
1 Antwort
Eine Verschwindungsmenge ist eine algebraische affine Menge, eine algebraische affine Menge ist eine Verschwindungsmenge.
Trotzdem sind die beiden Begriffe nicht austauschbar.
Nimm mal als Analogie den Begriff Erzeugnis einer Menge von Vektoren in endlichen Vektoren. Das Erzeugnis einer solchen Menge ist immer ein Untervektorraum. Und jeder Untervektorraum lässt sich als Erzeugnis einer Menge von Vektoren betrachten. Trotzdem sind das verschiedene Begriffe. (Wie immer bei Analogien: passt nicht alles ganz genau).
Hier ist es ähnlich: Auf der einen Seiten hast du einen Haufen Polynome, aus denen lässt sich eine Verschwindungsmenge bilden. Auf der anderen Seite hast du eine Menge, für die so ein Haufen Polynome existiert (vielleicht sogar mehrere Haufen von Polynome), dass die Verschwindungsmenge dieses Haufens (und eben auch der anderen Haufen) gerade meine Menge ist.
Es ist ein bisschen die Betrachtungsrichtung. Einmal suchst du die Menge zu den Polynomen, einmal stellst du fest, dass es zu einer Menge solche Polynome gibt.
Ah, klasse erklärt, vielen Dank! Mit der Brille wird auch die Formulierung bei Wikipedia zu algebraischen Mengen verständlich: " Einmal suchst du die Menge zu den Polynomen" = Verschwindungsmenge ; "einmal stellst du fest, dass es zu einer Menge solche Polynome gibt." = algebraische Menge.
Danke !! :)