Vernachlässigung der Ruheenergie?
Unter welchen bedingen könnte man die Ruheenergie vernachlässigen?
2 Antworten
Hallo Kaumani,
die Ruheenergie ist vernachlässigbar im sog. ultrarelativistischen Grenzfall, in dem ein Teilchen relativ zu einem gegebenen Bezugskörper bzw. Beobachter mit nahezu Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist.
Das Verhältnis zwischen der ganzen B Energie E und der Ruheenergie E₀ = m∙c² ist nichts anderes als der berühmte LORENTZ- Faktor
(1) E/mc² = γ := 1/√{1 − (v⁄c)²},
wobei v das Tempo ist, der Betrag der Geschwindigkeit. (1) lässt sich nach v umstellen zu
(2.1) v = c∙√{1 − 1/γ²} = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}.
Dabei ist Eₖ = E − E₀ = E − mc² dir kinetische Energie. Für Eₖ >> E₀ lässt sich (2) auch durch
(2.2) v ≈ c∙(1 − 1/2γ²) = c∙(1 − E₀²/2E²)
annähern. Tatsächlich braucht E nur ein paarmal E₀ zu sein, um (2.2) zu einer passablen Näherung zu machen, da das Verhältnis quadriert wird. Bei E = 7E₀ etwa ist (1 − 1⁄98)c ≈ 0,9898c eine passable Näherung. Für wesentlich größere E oder kleinere E₀ wird die Näherung immer besser.
Was nur aus kinetischer Energie besteht, bewegt sich genau mit c. Und umgekehrt: Was sich relativ zu einem Körper mit exakt c bewegt, bewegt sich relativ zu jedem Körper mit exakt c und kann daher selbst kein Körper sein. Licht zum Beispiel ist nicht ein Körper, der sich bewegt sondern es ist seine eigene Bewegung selbst.
Ein Körper kann c nur beliebig nahe kommen.
wenn der unterschied der näherung zur exakten rechnung kleiner ist als die gewünschte genauigkeit.
(das gilt so allgemein natürlich für jede näherung. aber mehr kann man bei einer so allgemein gestellten frage auch nicht sagen)
So allgemein gestellt ist die Frage gar nicht. Sie hat anscheinend mit Energie zu tun, und zwar als Vergleich zwischen Ruheenergie und kinetischer Energie.
Letztere ist vernachlässigbar respektive klein (und lässt sich via Wurzel- Näherung von Ersterer entkoppeln), wenn v<<c ist, und Erstere kann vernachlässigt werden, wenn v fast c ist.