Vermessungsaufgaben hilfe?
Kann mir bitte wer die nummer 1000 erklären ich verstehe nicht wie ich auf die höhe des eifelturmes kommen soll
2 Antworten
h = Höhe des Turms in Metern
x = 'Bestimmte' Entfernung zum Turm in Metern
[I] tan(37°) = h/x
[II] tan(56°) = h/(x-200)
[I] nach x umstellen
[III] x = h / tan(37°)
[III] in [II] einsetzen
[IV] tan(56°) = h / (h/tan(37°] - 200)
rechts mit tan(37°) erweitern um den Doppelbruch loszuwerden
[V] tan(56°) = tan(37°) * h / (h - 200 *tan(37°))
Kehrwert bilden, damit die Differenz in der h auftaucht aus dem Nenner in den Zähler wandert und gleich mit tang(37°) multiplizieren
[VI] tan(37°)/tan(56°) = ( h - 200 *tan(37°)) / h
Klammer auflösen
[VII] tan(37°)/tan(56°) = 1- 200 *tan(37°) / h
nach h umstellen ( -1; * h)
[VIII] h = -200 * tan(37°) / ( tan(37°)/tan(56°) - 1 )
oder ohne Minuszeichen
[IX] h = 200 * tan(37°) / ( 1 - tan(37°)/tan(56°) )
Den Rest macht der Taschenrechner! Lösung: h= 306,5m;
Achtung: Fangfrage: Höhe lt. Wikipedia 330m; also ist bei den drei gegeben Werten (37°; 56°; 200m) ein Fehler eingebaut! Wenn der erste Winkel zu 38° angegeben wird, dann kommt bei der Rechnung die Höhe zu 330,3m raus.
Skizze zum Problem:
hier in der Aufgabe: α=37°; β=56°; s=200 m
Eine Lösung (ohne Sinussatz):
Eine andere Lösung geht über den Sinussatz.
Nachtrag nach Kommentar (Lösung mit Sinussatz).
Die Lösung finde ich persönlich nicht ganz so eingängig, da man "γ = β - α" nicht direkt sehen kann (ich zumindest muss jedesmal wieder nachdenken, warum dem so ist).
Kannst du mir bitte die Lösung mit dem sinusatz zeigen?