Verhalten von x nahe null
Hey Leute Ich schreibe morgen eine mathe klausur und habe probleme mit dem Verhalten von x nahe null^^ Was muss ich antworten wenn die frage ist "Bestimmen sie das Verhalten von x nahe 0" Bsp. Fkt. f(x)=3x^3-9x^2-2x+16 Jetzt muss ich ja irgendwas mit h(x)=-2x+16 machen aber was ist mir nicht klar :D Hoffe ihr könnt mir helfen :)
2 Antworten
die Funktion nimmt für x=0 den Wert 16 an, denn wenn man für x null einsetzt, bekommt man den Funktionswert 16.
und nahe null nähert man sich der Zahl in sehr kleinen abständen, man setzt beispielsweise zahlen wie 0,001 ; 0,0001 ; -0,001 ; -0,0001 ein und schaut, was passiert.
Außerdem kann man die Ableitung der Funktion bestimmen, sie beträgt 6x²-18x-2. Setzt man null in die Ableitung ein, bekommt man die Steigung der funktion an der Stelle null. Die Funktion hat bei null die Steigung -2.
Die zweite Ableitung bestimmt das Krümmungsverhalten der funktion, sie lautet 12x-18. An der Stelle null ist die 2. Ableitung -18, die Funktion ist bei null also stark rechtsgekrümmt, das heißt, ihr Krümmungsverhalten an der Stelle null führt zu einer starken Abnahme der Steigung
Du kannst f(0) und f'(0) nehmen. Dann hast Du dort den Funktionswert und die Steigung. Die zweite Ableitung sagt Dir, ob die Steigung dort zu- oder abnimmt. Daran erkennst Du die dortige Krümmung der Funktion.