Verdünnungsfaktor - wie vorgehen?

In einer wässrigen Lösung beträgt die Konzentration des gelösten Stoffes 25 mg/L. Von dieser Lösung werden n mL mit m mL Wasser gemischt. Für welche n und m weist die resultierende Lösung die Konzentration 10 mg/L auf?

Logisch gedacht hätte ich folgendes:

Die Konzentration soll um den Faktor 2,5 abnehmen. Da die Stoffmenge des gelösten Stoffes sich nicht ändert, muss die gegebene Lösung daher auf das 2,5-fache Endvolumen verdünnt werden. Dazu müssen 1,5 Volumina Wasser zu 1 Volumen der Ausgangslösung gegeben werden, d.h. n = 2 und m = 3.

Gibt es aber vielleicht einen ganz allgemeinen Rechenweg für komplexere Aufgaben??

Answer 1

[TomRichter]

Nur für verdünnte Lösungen kann man voraussetzen, dass die Volumina beim Verdünnen einfach addiert werden. Dann gilt, wenn Index 0 die Ausganglösung und kein Index die Endlösung bezeichnet:

c₀ * V₀ / V = c

mit V = (V₀ + Vₓ)

c₀ * V₀ / (V₀ + Vₓ) = c

mit etwas Magie wird daraus:

Vₓ =  V₀ * (c₀/c - 1)

Answer 2

[Ellejolka]

n•25 + m•0 = (n+m)•10

15n = 10m

m = 1,5n

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zB n=5 und m=7,5    oder

zB n= 1 und m=1,5

etc