Fehlerrechnung bei Konzentrationen?
Hallo Community,
in einem Praktikum haben wir verschiedene Konzentrationen hergestellt. Dazu haben wir erst mal 1 ml einer Stammlösung mit einer Konzentration von c0=1 mg/ml quantitativ in einen 10ml-Messkolben überführt und dann bis zur Markierung mit Wasser aufgefüllt. Das ergibt dann eine Konzentration von c1= 0,1 mg/ml
Von dieser Lösung haben wir mit einer Pipette 50 Mikroliter in einen 5ml-Messkolben gegeben und mit Wasser aufgefüllt. Das ergibt eine Konzentration von c2= 1 Mikrogramm/ml.
Davon haben wir mit einer anderen Pipette 10 Mikroliter in einen 5ml-Messkolben gegeben und mit Wasser aufgefüllt. Ergibt eine Konzentration von c2= 1ng/ml.
Aus diesen Lösungen haben wir zum Schluss mit verschiedenen Pipetten Proben mit unterschiedlichen Konzentrationen hergestellt. Ich glaube das muss ich nicht weiter beschreiben, weil das Prinzip ja das gleiche ist.
Ich soll jetzt die Fehler in den Konzentrationen der Proben ausrechnen, habe aber keine Ahnung, wie das genau geht. Kann mir da bitte jemand helfen?
LG
Silvio
1 Antwort
Formel für die Konzentration aufstellen und dann nach allen fehlerbehafteten Größen ableiten.
https://www.ipc.kit.edu/download/Messwerte_und_ihre_Fehler_April2016.pdf
Auf Seite 5 ist es die oberste Formel welche du verwenden solltest.
c1V1=c2V2 => c1V1/V2=c2
das nach V1 und V2 ableiten. Du brauchst auch die Messungenauigkeit deiner Kolben und Pipetten.
Wenn ich das ableite, bekomme ich beim Ableiten nach V2 => -c1V1*(1/V2²) und nach V1=> c1/V2, oder? Wie gehe ich dann weiter vor? Momentan verstehe ich eigentlich nur Bahnhof.
Müsste das dann für den ersten Verdünnungsschritt so aussehen?
delta c = wurzel( (c1/V2)² * (delta V1)² + (-c1V1 * (1/V²))² * (delta V2)² + ....)
also partiell nach Ausgangs- und Endvolumen ableiten und man bekommt für einen Verdünnungsschritt immer diese 2 Terme mit den verschiedenen Volumina und Messmittelfehlern?
Ok, aber mir ist etwas noch nicht ganz klar. Im 1. Schritt gehe ich ja davon aus, dass die Konzentration der verwendeten Ausgangslösung die wahre Konzentration ist. In einem 2. Verdünnungsschritt nutze ich ja die Lösung mit der fehlerbehafteten Konzentration aus dem 1. Das wird da doch dann aber überhaupt nicht berücksichtigt, oder? Ich steige da noch nicht so ganz durch.
Im ersten Schritt muss du die Konzentration als absoluten Wert annehmen wenn du keine Angabe hast im 2. Schritt kannst du es in die Formel einbauen indem du nach c ableitest und den im ersten Schritt für c berechneten Fehler einsetzt.
Ok, das habe ich dann auch rausgekriegt. Die Formeln werden dann aber sehr unhandlich. Ich habe jetzt noch eine Näherungsmethode gefunden, in der man einfach die relativen Fehler addiert. Als Beispiel: c2 = c1V1/V2 => delta c = (delta c1 / c1) + (delta V1 / V1) + (delta V2 / V2). Kannst du mir sagen, wann es erlaubt ist, das so zu rechnen und wann nicht?
Was erlaubt ist hängt immer davon ab was erwartet wird. Aber mit der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung liegt man eigentlich immer richtig. Vermutlich sind die berechneten Fehler sehr groß das ist aber normal.
Sind sie, ja. Noch eine Frage. Bei den Pipetten sind Inaccuracy und Imprecision angegeben. Es ist doch richtig, dass ich bei der Fahlerrechnung auch beides berücksichtige, oder?
Danke. Kannst Du es vielleicht auch an meinem Beispiel etwas ausführlicher erklären?