Verdopplungszeit und dann verdreifachen?

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabenstellung, Nummer a habe ich gelöst nur bei b happert es gewaltig. Wie soll das gehen?

Answer 1

[DepravedGirl]

Aufgabe c.)

N(t) = N(0) * (1 + i) ^ t

Das nach i auflösen :

i = ((N(t) / N(0)) ^ (1 / t)) - 1

Nun i berechnen :

Nach 14 Jahren hat man jeweils das doppelte,

Es reicht aus t = 14 und N(0) = 1 und N(14) = 2 zu setzen.

i = ((2 / 1) ^ (1 / 14)) - 1

i = 0.050756638653219444...

Also :

N(t) = N(0) * (1 + 0.050756638653219444) ^ t

Aufgabe b.)

N(t) = N(0) * (1 + i) ^ t

Das nach t auflösen :

t = ln(N(t) / N(0)) / ln(1 + i)

Aus der vorherigen Aufgabe wissen wir, dass i = 0.050756638653219444... ist, außerdem können wir N(0) = 1 und N(t) = 3 setzen :

t = ln(3 / 1) / ln(1 + 0.050756638653219444)

t = 22.189475010096178...

Ein Jahr hat 12 Monate, also sind 0.189475010096178 Jahre 2.2737001211541363 Monate.

Also etwa / zirka alle 22 Jahre und 2 Monate verdreifacht sich der Energiebedarf.

Aufgabe a.)

Wir wissen, dass i = i = 0.050756638653219444 ist, also beträgt die jährliche Zuwachsrate zirka 5,07566... %

Aufgabe d.)

t = ln(3) / ln(1 + i)


Answer 2

[neuerprimat]

Fang mit c) an! Also löse: 2 = (1+i)^14 nach i auf! (Tipp: 14te Wurzel)

Dann d): Löse 3=(1+i)^x nach x auf. (Tipp: der Logarithmus ist dein Freund!)

Dann ist b) drann mit der Formel aus d) ein Kinderspiel; einfach den Wert aus c) für i in die Lösung von d) einsetzen --> fertig

a) Die Antwort zu a ist 1+i. (natürlich das Ergebnis für i wieder einsetzen und ausrechnen!)

Comments

[thegossipgirl]

Vielen vielen dank!

Answer 3

[rumar]

Wenn du (a) gelöst hast, hast du doch den (durchschnittlichen) jährlichen prozentualen Zuwachs p  und damit die Gleichung:

V(t) = V(0) * (1 + p/100)^t     (t = verstrichene Zeit in Jahren)

Nun setzt du dies gleich dem dreifachen Anfangsverbrauch:

V(t) = V(0) * (1 + p/100)^t = 3 * V(0)

also muss gelten:    (1 + p/100)^t = 3

Nun musst du nur noch diese Gleichung nach t auflösen.

Answer 4

[tmattm]

Der Energiebedarf wächst ja mit den Faktor 2^(t/14a). Also musst du den Faktor nur =3 setzen und dann auflösen:

3=2^(t/14a)

t/14a=lb(3)

t=14a*lb(3)

Answer 5

[Volens]

Wachstumsformel in einfacher Anwendung:

y = c aⁿ 
y = Endwert      c = Anfangswert       a = Wachstumsfaktor    n = Jahre

2c = c * a¹⁴   | /c
2  =  a¹⁴
a =  ¹⁴√2
a = 1,0507566          Einige Dezimalen mehr machen das Ergebnis genauer

Das ist der Wachstumsfaktor, und jetzt b)

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Volens]

b)

3c = c * aⁿ                n gesucht  / erst wieder kürzen
3  = aⁿ                    | einsetzen
3 = 1,0503566ⁿ      |  logarithmieren
n = log₁,₀₅₀₃₅₆₆ (3)  

Man kann das errechnen:
n = log 3 / log 1,0503566           [ egal, welcher Logarithmus ]
n = 22,189               etwas mehr als 22 Jahre

Stimmt es?
1,0503566^22,189 ≈ 3                also das Dreifache.